【算法】贪心算法-基础练习 Huffman树

• Description

  • Huffman树在编码中有着广泛的应用。在这里，我们只关心Huffman树的构造过程。

  • 给出一列数{pi}={p0, p1, …, pn-1}，用这列数构造Huffman树的过程如下：

  • 1. 找到{pi}中最小的两个数，设为pa和pb，将pa和pb从{pi}中删除掉，然后将它们的和加入到{pi}中。这个过程的费用记为pa+ pb。

  • 2. 重复步骤1，直到{pi}中只剩下一个数。

  • 在上面的操作过程中，把所有的费用相加，就得到了构造Huffman树的总费用。

  • 本题任务：对于给定的一个数列，现在请你求出用该数列构造Huffman树的总费用。

  • 例如，对于数列{pi}={5, 3, 8, 2, 9}，Huffman树的构造过程如下：

  • 1. 找到{5, 3, 8, 2, 9}中最小的两个数，分别是2和3，从{pi}中删除它们并将和5加入，得到{5, 8, 9, 5}，费用为5。

  • 2. 找到{5, 8, 9, 5}中最小的两个数，分别是5和5，从{pi}中删除它们并将和10加入，得到{8, 9, 10}，费用为10。

  • 3. 找到{8, 9, 10}中最小的两个数，分别是8和9，从{pi}中删除它们并将和17加入，得到{10, 17}，费用为17。

  • 4. 找到{10, 17}中最小的两个数，分别是10和17，从{pi}中删除它们并将和27加入，得到{27}，费用为27。

  • 5. 现在，数列中只剩下一个数27，构造过程结束，总费用为5+10+17+27=59。

• Input

  • 输入描述:

  • 输入的第一行包含一个正整数n（n<=100）。

  • 接下来是n个正整数，表示p0, p1, …, pn-1，每个数不超过1000。

• Sample Input

5

5 3 8 2 9


• Output

  • 输出描述:

  • 输出用这些数构造Huffman树的总费用。

• Sample Output

59

• 代码部分：

#include <stdio.h>

#define MAXARRY 1000
#define MAXNUM 100000

int num[MAXARRY]; // 存储权重
int n;            // 节点数量
int cost = 0;     // 总代价

// 查找当前数组中最小的非零值的索引
int findmin() {
    int temp = MAXNUM; // 初始为最大值
    int vode = -1;      // 记录索引
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (num[i] != 0 && num[i] < temp) { // 找到最小的非零值
            temp = num[i];
            vode = i;
        }
    }
    return vode;
}

// 构造哈夫曼树并计算总代价
int Huffmantree() {
    for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {
        int addnum = 0;
        int minvode1 = findmin(); // 找到第一个最小值索引
        addnum += num[minvode1];
        num[minvode1] = 0;        // 将第一个节点置为0
        int minvode2 = findmin(); // 找到第二个最小值索引
        addnum += num[minvode2];
        num[minvode2] = addnum;   // 更新第二个节点的值为两者之和
        cost += addnum;           // 累加总代价
    }
    return cost;
}

int main() {
    // 输入节点数量
    scanf("%d", &n);
    // 输入每个节点的权重
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &num[i]);
    }
    // 输出总代价
    printf("%d\n", Huffmantree());
    return 0;
}