基础练习 Huffuman树

问题描述

Huffman树在编码中有着广泛的应用。在这里，我们只关心Huffman树的构造过程。
　　给出一列数{pi}={p0, p1, …, pn-1}，用这列数构造Huffman树的过程如下：
　　1. 找到{pi}中最小的两个数，设为pa和pb，将pa和pb从{pi}中删除掉，然后将它们的和加入到{pi}中。这个过程的费用记为pa + pb。
　　2. 重复步骤1，直到{pi}中只剩下一个数。
　　在上面的操作过程中，把所有的费用相加，就得到了构造Huffman树的总费用。
　　本题任务：对于给定的一个数列，现在请你求出用该数列构造Huffman树的总费用。

例如，对于数列{pi}={5, 3, 8, 2, 9}，Huffman树的构造过程如下：
　　1. 找到{5, 3, 8, 2, 9}中最小的两个数，分别是2和3，从{pi}中删除它们并将和5加入，得到{5, 8, 9, 5}，费用为5。
　　2. 找到{5, 8, 9, 5}中最小的两个数，分别是5和5，从{pi}中删除它们并将和10加入，得到{8, 9, 10}，费用为10。
　　3. 找到{8, 9, 10}中最小的两个数，分别是8和9，从{pi}中删除它们并将和17加入，得到{10, 17}，费用为17。
　　4. 找到{10, 17}中最小的两个数，分别是10和17，从{pi}中删除它们并将和27加入，得到{27}，费用为27。
　　5. 现在，数列中只剩下一个数27，构造过程结束，总费用为5+10+17+27=59。

输入格式

输入的第一行包含一个正整数n（n<=100）。
　　接下来是n个正整数，表示p0, p1, …, pn-1，每个数不超过1000。

输出格式

输出用这些数构造Huffman树的总费用。
样例输入
5
5 3 8 2 9
样例输出
59

#include <iostream>
#include<string>
using namespace std;
int a[103];
//把时间复杂度降低
//三个指针实现归并排序
void merge(int a[],int l,int r,int mid)
{
  int temp[r-l+1];
  int i,j,k;
  i=l;//左半部分指针
  j=mid+1;//右半部分指针
  //k是临时数组指针
  k=0;//临时数组初始化为0
  while(i<=mid&&j<=r&&k<r-l+1)
  {
    if(a[i]<a[j])
        temp[k++]=a[i++];
    else
        temp[k++]=a[j++];
  }
  while(i<=mid)
    temp[k++] = a[i++];
  while(j<=r)
    temp[k++] = a[j++];
    //把临时数组再复制回去a数组
    k=0;
    for(int p=l;p<=r;p++)
        a[p]=temp[k++];
}
//分治递归，合并排序
void merge_sort(int a[],int l,int r)
{
    if(l>=r) return ;
	int mid=(l+r)/2;
	merge_sort(a,l,mid);
	merge_sort(a,mid+1,r);
    merge(a,l,r,mid);//这一步实现了合并临时数组和复制临时数组
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int a[n+1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    merge_sort(a,1,n);
    int temp=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        a[i]=a[i]+a[i-1];
        //i=2,a[2]=2+3=5temp=
        temp=temp+a[i];
        merge_sort(a,i,n);
        //for(int k=i;k<=n;k++)
        //   cout<<a[k]<<" ";
        //cout<<endl;
    }
    cout<<temp;
    return 0;
}

时间复杂度为O(n²logn)