算法系列(二)：贪心算法--Huffman编码

最新推荐文章于 2020-06-22 15:35:54 发布

Sherly_Liu_2223

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分类专栏：算法文章标签： Java 贪心算法 Huffman编码文件压缩程序优先队列

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_22145801/article/details/53233575

本文介绍了哈夫曼编码在数据文件压缩中的应用，通过贪心算法构建最优前缀码，实现了文件的高效压缩。讨论了前缀码、二叉树结构和优先队列在哈夫曼编码中的作用，并提供了Java程序实现，展示了如何用哈夫曼编码压缩和解压缩文件。实验结果显示，压缩文件的大小显著减少，证实了哈夫曼编码的有效性。

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算法系列(二)：贪心算法--Huffman编码

一、分析

问题描述：

哈夫曼编码是广泛地用于数据文件压缩的十分有效的编码方法。其压缩率通常在20%～90%之间。哈夫曼编码算法使用字符在文件中出现的频率表来建立一个用0，1串表示各字符的最优表示方式。假设有一个数据文件包含100,000个字符，要用压缩的方法存储它。该文件中各字符出现的频率如表1-1所示。文件中共有6个不同字符出现，字符a出现45,000次，字符b出现13,000次等。

表1-1 字符出现的频率表

有多种方式表示文件中的信息。若用0,1码串表示字符的方法，即每个字符用唯一的一个0,1串表示。若采用定长编码表示，则表示6个不同的字符需要3位（6<2^3）：a=000,b=001,......,f=101。用这种方法对整个文件编码需要300,000位；若采用变长编码表示，给频率高的字符较短的编码；频率低的字符较长的编码，达到整体编码减少的目的，编码如表所示，则整个文件编码需要（45×1+13×3+12×3+16×3+9×4+5×4）×1000=224,000位，由此可见，变长码比定长码方案好，总码长减小约25%。事实上，这是该文件的最优编码方案。

1.前缀码：对每一个字符规定一个0,1串作为其代码，并要求任一字符的代码都不是其他字符代码的前缀。这种编码称为前缀码。编码的前缀性质可以使译码方法非常简单；例如采用上例的编码，对于给定的0,1串001011101可唯一的分解为0,0,101,1101，因而其译码为aabe。

译码过程需要方便的取出编码的前缀，因此需要表示前缀码的合适的数据结构。为此，可以用二叉树作为前缀码的数据结构：树叶表示给定字符；从树根到树叶的路径当作该字符的前缀码；代码中每一位的0或1分别作为指示某节点到左儿子或右儿子的“路标”。

图1-2 前缀码的二叉树表示

容易看出，表示最优前缀码的二叉树总是一棵完全二叉树，即树中任一节点都有2个儿子。从图1-2a可以看出，定长编码方案不是最优的，其编码的二叉树不是一棵完全二叉树。在一般情况下，若C是编码字符集，表示其最优前缀码的二叉树中恰有|C|个叶子。每个叶子对应于字符集中的一个字符，该二叉树有 |C|-1 个内部节点（二叉树结论：n个节点的完全二叉树，叶子数为：⌈n/2⌉；分支节点数：⌊n/2⌋）。

给定编码字符集C及频率分布f,即C中任一字符c以频率f(c)在数据文件中出现。C的一个前缀码编码方案对应于一棵二叉树T。字符c在树T中的深度记为dT(c)。dT(c)也是字符c的前缀码长。则平均码长定义为：使平均码长达到最小的前缀码编码方案称为C的最优前缀码。

哈夫曼提出构造最优前缀码的贪心算法，由此产生的编码方案称为哈夫曼编码。

在哈夫曼编码分析之前先简单回顾贪心算法，贪心算法通过一系列的选择来得到问题的解。它所做的每一个选择都是当前状态下局部最好选择，即贪心选择。这种“选择就目前来看最好的”启发式的策略并不总能奏效，但也可能是最优的。

基本模式：

二、求解

2.构造哈夫曼编码：哈夫曼提出构造最优前缀码的贪心算法，由此产生的编码方案称为哈夫曼编码。

哈夫曼编码构造步骤如下：

(1)哈夫曼算法以自底向上的方式构造表示最优前缀码的二叉树T。

(2)算法以|C|个叶结点开始，执行|C|－1次的“合并”运算后产生最终所要求的树T。

(3)假设编码字符集中每一字符c的频率是f(c)。以f为键值的优先队列Q用在贪心选择时有效地确定算法当前要合并的2棵具有最小频率的树。一旦2棵具有最小频率的树合并后，产生一棵新的树，其频率为合并的2棵树的频率之和，并将新树插入优先队列Q。经过n－1次的合并后，优先队列中只剩下一棵树，即所要求的树T。

构造过程如图所示：

三、程序

设有文件有n个符号（即叶子节点数为n），则整个二叉树有（2n-1）个节点，组织在一个线性表中（如：数组）

每个哈夫曼树节点的数据结构：< c，f，p，l，r > (c:符号，f:频率，p:父亲节点，l:左孩子节点，r:右孩子节点)

例：字符频率表：

构造二叉树：

存储节点的线性表：

程序分析及代码(Java)：

（1）数据结构之优先队列PriorityQueue（详细请看Java API：http://www.yq1012.com/api/java/util/PriorityQueue.html）

类 PriorityQueue<E>：一个基于优先级堆的无界优先级队列。优先级队列的元素按照其自然顺序进行排序，或者根据构造队列时提供的`Comparator` 进行排序，具体取决于所使用的构造方法。此队列的队头是按指定排序方式确定的最小/最大元素。队列获取操作 poll、remove、peek 和 element 访问处于队头的元素。

构造方法：

      public PriorityQueue(int initialCapacity,
                     Comparator<? super E> comparator)

使用指定的初始容量创建一个PriorityQueue，并根据指定的比较器对元素进行排序。

参数：

initialCapacity - 此优先级队列的初始容量

comparator - 用于对此优先级队列进行排序的比较器。如果该参数为null，则将使用元素的自然顺序

抛出：

IllegalArgumentException - 如果initialCapacity 小于 1

（2）版本(1.0)：绘制程序窗体：（包括菜单条，左边的哈夫曼树面板和右边的哈夫曼编码面板）

import java.awt.Color;
import java.awt.Container;
import java.awt.Dimension;
import java.awt.Toolkit;
import java.awt.event.ActionEvent;
import java.awt.event.ActionListener;
import java.io.File;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.io.IOException;
import java.util.Scanner;

import javax.imageio.ImageIO;
import javax.swing.ImageIcon;
import javax.swing.JFileChooser;
import javax.swing.JFrame;
import javax.swing.JLabel;
import javax.swing.JMenu;
import javax.swing.JMenuBar;
import javax.swing.JMenuItem;
import javax.swing.JOptionPane;
import javax.swing.JPanel;
import javax.swing.JScrollPane;
import javax.swing.JTable;

/**
 * @author Sherly-Liu
 * @version 1.0(绘制窗体)
 */
class WindowsFrame extends JFrame implements ActionListener {
	File sourseFile;

	Container contentPane = this.getContentPane();
	JLabel backgroundLabel = new JLabel(); // 背景
	JPanel incodePanel = new JPanel(); // 哈夫曼编码面板

	JScrollPane scrollPane = new JScrollPane(); // JTree容器
	JPanel treepanel = new JPanel(); // 树
	JPanel codePanel = new JPanel(); // 表

	JMenuBar bar = new JMenuBar();
	JMenu menu1 = new JMenu(" 文件 ");
	JMenuItem item11 = new JMenuItem("打开源文件");
	JMenuItem item12 = new JMenuItem("压缩源文件");
	JMenuItem item13 = new JMenuItem("打开压缩文件");
	JMenuItem item14 = new JMenuItem("解压压缩文件");
	JMenuItem item15 = new JMenuItem("退出");

	JMenu menu2 = new JMenu(" 帮助 ");
	JMenuItem item21 = new JMenuItem("关于HuffmanDemo");

	public WindowsFrame() {
		super("HuffmanDemo");
		initialize();

	}

	/**
	 * 主窗口元素初始化
	 */
	public void initialize() {

		// 将窗口位置放在屏幕中央
		Dimension screensize = Toolkit.getDefaultToolkit().getScreenSize();
		this.setSize(1000, 625);
		Dimension framesize = this.getSize();
		int x = (int) screensize.getWidth() / 2 - (int) framesize.getWidth()
				/ 2;
		int y = (int) screensize.getHeight() / 2