C语言——汉诺塔问题

 汉诺问题就是：

​ 给定三根柱子，记为 A,B,C ，其中 A 柱子上有 n 个盘子，从上到下编号为 0 到 n−1 ，且上面的盘子一定比下面的盘子小。问：将 A 柱上的盘子经由 B 柱移动到 C 柱最少需要多少次？

​ 移动时应注意：① 一次只能移动一个盘子

​ ②大的盘子不能压在小盘子上

比如三个盘子的时候，我在网上看到的一个动图

 

 一个盘子移动1次;A->C

两个盘子移动3次：A->B  A->C  B->C

三个盘子需要移动7次 :A->C A->B C->B A->C B->A B->C A->C

通过规律我们可以得到n个盘子移动的最小次数应该是:2^n-1

当有四个盘子的时候其实就开始复杂起来了，但是我们利用递归，可以把复杂问题简单化。通过图例：

 可以把上边的三个盘子看成一个整体，然后将上三个盘子移动B上，再将最后一个盘子移动C上，最后再将三个盘子移动到C上。这样就把A上的盘子全移动到C上了。

也就是说n个盘子

1、将n-1个盘子通过从A经过C移动到B

2、将第n个盘子从A移动到C

3、再将n-1个盘子从B经过A移动到C

原理清楚了我们就开始写代码

void hanoi_step(int n, char a, char b, char c)
{
	if (n == 1)
	{
		printf("%c->%c",A,C);
	}
	else
	{
		hanoi_step(n - 1, a, c, b);//将A座上的n-1个盘子借助C座移向B座
		printf("%c->%c",A,C);//将A座上最后一个盘子移向C座
		hanoi_step(n - 1, b, a, c);//将B座上的n-1个盘子借助A座移向C座
	} 
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	hanoi_step(n, 'A', 'B', 'C');
	return 0;
}

hanoi_step()中   a是起始位置   b是中转位置   c是目的位置

而汉诺塔的最小步数

关系其实就是:

n=1时  f(x)=1

n>1时，f(x)=2*f(x-1)+1

利用递归

int hanio(int n)
{
	if (n == 1)
		return 1;
	else
		return 2*hanio(n - 1)+1;
}
int main()
{
	int n;
	int num;
	scanf("%d", &n);
	num = hanio(n);
	printf("%d", num);
	return 0;
}