汉诺塔移动次数计算问题

本文详细解析了汉诺塔问题的递归算法,通过实例演示了不同数量盘子时的移动步骤,并推导出了汉诺塔问题的递归公式。

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一个盘子移动次数是1次:二个盘子是三次:

再看三个盘子:

首先把最上面的两个盘子移动到过渡的那个位置,即C位置,需要三次。再把最底下的那个盘子移到目标位置即B位置,需要一次,再把C位置的盘子移动到B位置,此时也需要三次(自己可以画一下)。所以操作三个盘子时可以把问题这样分开,即最下面的盘子和它上面的盘子,而它上面的盘子的个数是两个,所以这部分就回到操作两个盘子的问题了,但是这部分我们需要操作两次,因此就是2*3,再加上把最底下的盘子放到目标位置,此时需要操作一次,所以总共是2*3+1;

四个盘子也是如此推理。

最终可以得到一个数列即 A(n)=2A(n-1)+1

 

转载于:https://www.cnblogs.com/zzll123/p/5046607.html

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