汉诺塔移动次数计算问题

最新推荐文章于 2024-05-19 20:45:02 发布

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本文详细解析了汉诺塔问题的递归算法，通过实例演示了不同数量盘子时的移动步骤，并推导出了汉诺塔问题的递归公式。

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一个盘子移动次数是1次：二个盘子是三次：

再看三个盘子：

首先把最上面的两个盘子移动到过渡的那个位置，即C位置，需要三次。再把最底下的那个盘子移到目标位置即B位置，需要一次，再把C位置的盘子移动到B位置，此时也需要三次（自己可以画一下）。所以操作三个盘子时可以把问题这样分开，即最下面的盘子和它上面的盘子，而它上面的盘子的个数是两个，所以这部分就回到操作两个盘子的问题了，但是这部分我们需要操作两次，因此就是2*3，再加上把最底下的盘子放到目标位置，此时需要操作一次，所以总共是2*3+1；

四个盘子也是如此推理。

最终可以得到一个数列即 A（n）=2A(n-1)+1

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