汉诺塔：最少移动次数&&路径递归

最新推荐文章于 2025-07-15 21:05:50 发布

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本文详细介绍了汉诺塔问题的解决方法，包括如何通过递归算法找到最优移动路径及计算最少移动次数。提供了完整的C++代码实现，帮助读者理解算法背后的逻辑。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

汉诺塔：

三个柱子：A,B,C，A有n个环，讲n个环全部移动到C上，要求：

1> 移动次数最少；

2> 大环不能放在小环上。

输入：

n(n<=10)

输出 :

移动次数

路径

例：

输入：

输出：

1 from A to C

2 from A to B

1 from C to B

3 from A to C

1 from B to A

2 from B to C

1 from A to C

分析：

次数：

显然，n=1时只有一步，n=2时，有三步。

当n>2时，需要将前n-1个放到B柱，再将第n个放到C柱，最后再把前n-1个放回C柱，

用h数组记第i个需要的步数，得h[i]=h[i-1]*2+1,1是将第n个放到C柱用1步。

路径：将前n-1个看成一块，将前n-1个和第n个用当n=2 时的方法将n个放到C柱，前n-1个再分为前n-1和第n个即前n-2和第n-1个。

程序：

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int k,n;

void mov(int n,char a,char c,char b){   //路径
	if(n==0) return ;
	mov(n-1,a,b,c);
	cout<<n<<" from "<<a<<" to "<<c<<endl;
	mov(n-1,b,c,a);
}
int h[110];       //次数

int hnt(int n){
	h[1]=1;
	h[2]=3;
	for(int i=3;i<=n;++i) h[i]=2*h[i-1]+1;
	return h[n];
}

int main()
{
	cin>>n;
	cout<<hnt(n)<<endl;
	mov(n,'A','C','B');
	return 0;
}