47、非线性规划：无约束与曲线拟合及约束单目标优化

非线性规划：无约束与曲线拟合及约束单目标优化

1. 多自变量曲线拟合

在处理多组输入数据和单组对应输出数据的非线性最小二乘数据拟合问题时，可使用 lsqnonlin 函数。该函数的目标是找到一组系数，使得残差平方和最小。其数学表达式为：
[
\min_{x} \sum_{n = 1}^{N} h_{n}^{2}
]
其中，(h_{n} = h(x_{1,n}, x_{2,n}, x_{3,n}, \cdots, a_{1}, \cdots, a_{M}) - y_{n})，(x_{1,n}, x_{2,n}, \cdots) 是独立输入变量，(a_{m}) 是我们要通过最小二乘法确定的系数。

lsqnonlin 函数的调用格式为：

[xopt, resnorm] = lsqnonlin(@UserFunction, x0, lb, ub, options, p1, p2, ...)

• resnorm ：残差的欧几里得范数。
• UserFunction ：计算目标函数的函数名。
• x0 ：起始值向量。
• lb 和 ub ：分别是 (x) 的下界和上界。
• options ：设置 optimset