8、矩阵的数学运算及相关应用

矩阵的数学运算及相关应用

1. 矩阵乘法示例

在进行矩阵乘法时，有时需要先对矩阵取转置。以下是一个示例脚本：

k = 1:150; % (1×150)
tau = linspace(-0.5, 0.5, 100); % (1×100)
sk = sin(pi*k/4)./(pi*k/4); % (1×150)
cntau = cos(2*pi*k'*tau); % (150×100)
f = 0.25*(1+2*sk*cntau); % (1×150)(150×100)  (1×100)
plot(tau, f)

执行该脚本会生成一个关于周期脉冲的傅里叶级数表示的图形。

2. 行列式计算

2.1 行列式的定义与计算方法

对于一个 (n) 阶矩阵 (A)，其行列式的符号表示为 (|A|)。当 (n = 2) 时，(|A| = a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21})；当 (n = 3) 时，(|A| = a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32} - a_{13}a_{22}a_{31} - a_{11}a_{23}a_{32} - a_{12}a_{21}a_{33})。在 MATLAB 中，使用 det(a) 来计算行列式。

2.2 示例

A = [1, 3; 4, 2];
d = det(A)