30、基于条件熵与自适应带宽的视觉显著性及聚类算法研究

基于条件熵与自适应带宽的视觉显著性及聚类算法研究

1. 条件显著性相关理论

在视觉显著性研究中，条件显著性是一个重要的概念，它涉及到多元高斯数据的有损编码长度以及将显著性定义为条件熵等内容。

1.1 多元高斯数据的有损编码长度

假设存在一组向量 $W = (w_1, w_2, …, w_m) \in R^{n×m}$，有损编码方案 $L(·)$ 将 $W$ 映射为二进制位序列。若数据是来自多元高斯分布的独立同分布样本，编码序列的长度 $L_{\epsilon}(W)$ 可通过以下公式计算：
[
L_{\epsilon}(W) = \frac{m + n}{2} \log_2 \det(I + \frac{n}{m\epsilon^2} \overline{W} \overline{W}^T) + \frac{n}{2} \log_2(1 + \frac{\mu^t\mu}{\epsilon^2})
]
其中，$\mu = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} w_i$，$\overline{W} = [w_1 - \mu, w_2 - \mu, …, w_m - \mu]$。该公式的第一项表示编码 $\overline{W}$ 所需的编码长度，第二项表示均值向量的额外编码长度。此编码长度在聚类和分类中已被证明是有效的。

1.2 显著性作为条件熵

视觉系统的一个基本原理是抑制对频繁出现的输入模式的响应，同时对新颖的输入模式保持敏感。因此，可将中心区域的显著性定义为在已知周围区域时，中心 - 周围局部区域的不确定性，这种不确定性可以用信息论中的条件熵来衡量。

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