13、基于形状导数的人群流分割与足球视频群体活动识别方法

基于形状导数的人群流分割与足球视频群体活动识别方法

在计算机视觉领域，人群流分割和群体活动识别是两个重要的研究方向。人群流分割有助于理解人群的运动模式和趋势，而群体活动识别则能让机器识别一群人的活动。下面将详细介绍基于形状导数的人群流分割方法和基于局部运动的足球视频群体活动识别方法。

基于形状导数的人群流分割方法

该方法主要包括三个阶段：流场估计、运动分割和区域增长方案。

形状导数的平移域分割

对于二维向量场 $E$，平移域 $\Omega$ 定义为场线为直线的区域。由于平移域中的任何向量都应与场线的法线正交，存在一个唯一的参数 $a(\Omega) \in C^+$（$C^+$ 是集合 ${(\cos(\theta), \sin(\theta))|\theta \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]}$）满足方程：
[a(\Omega) \cdot E(x) = 0]
平移域分割可转化为在 $E$ 中寻找满足上述方程的最大区域的过程，这可以通过最小化以下能量函数来表示：
[J(\tau) = \int_{\Omega(\tau)} (a(\tau) \cdot E(x))^2 dx - \mu \int_{\Omega(\tau)} dx]
其中 $\tau$ 是演化参数，$\mu$ 是正常数。为解决这个优化问题，计算 $J$ 关于 $\tau$ 的偏导数：
[\frac{dJ}{d\tau}(\tau, V) = - \int_{\partial\Omega(\tau)} [(a(\tau) \cdot E(s))^2 - \mu] V(s) \cdot N_{\tau}(s) ds