18、多变量公钥密码系统与McEliece密码系统的研究与实现

多变量公钥密码系统与McEliece密码系统的研究与实现

1. 多变量公钥密码系统的差分安全性

多变量公钥密码学具有作为后量子安全潜在候选者的几个理想特性。然而，目前还没有一个标准的度量来判断多变量方案的安全性，这导致了对一些有前景的想法进行了类似的密码分析。

为了评估现代多变量公钥密码系统的差分安全性，我们提出以线性映射空间 $S_G$ 的大小作为基准，该空间体现了核心映射 $f$ 的初始差分对称性。通过对近期大域方案发展中的几个关键参与者的 $S_G$ 空间进行测量，我们发现：对于已被破解的方案，这些空间很大，至少与大域的大小相当；而对于目前被认为安全的变体，如投影 SFLASH 方案（pSFLASH），我们可以使这个空间尽可能小。

当投影的图像是 $F_q$ 的中间扩展域上的子空间时，在某些特定条件下（如 $d = 1$，$d + \theta < \frac{n}{2}$，且 $|n - 3\theta| > 1$），$\pi_k$ 是一个超平面，此时 $S_G \cong F_q$，这是最优情况。

2. McEliece 密码系统概述

大多数常用的公钥密码系统的安全性基于两个数学问题的假定难度：分解两个大素数的乘积（FP）和计算离散对数（DLP）。然而，量子计算机可以使用 Shor 算法解决这两个问题。因此，开发和分析替代公钥密码系统是很有必要的。

McEliece 加密和解密不需要计算昂贵的多精度算术，非常适合在嵌入式设备上实现。但它的主要缺点是公钥非常大，达到几十万比特，并且该方案不具有语义安全性。Barreto 和 Misoczki 提出的准二元 McEliece 变体解决了这两个问题，它的公钥比之前