4、超奇异曲线同源性的量子抗性密码系统探索

超奇异曲线同源性的量子抗性密码系统探索

1. 引言

在密码学领域，寻找能够抵抗量子计算威胁的加密方案至关重要。基于超奇异曲线同源性的密码系统为此提供了一种有前景的解决方案。接下来将详细介绍该密码系统的密钥交换、公钥加密、算法实现以及安全性等方面的内容。

2. 密钥交换与公钥加密

2.1 密钥交换

密钥交换是建立安全通信的基础。固定一个定义在 (F_{p^2}) 上的超奇异曲线 (E_0)，以及分别生成 (E_0[\ell_A^{e_A}]) 和 (E_0[\ell_B^{e_B}]) 的基 ({P_A, Q_A}) 和 ({P_B, Q_B})。
- Alice 的操作 ：随机选择 (m_A, n_A \in_R \mathbb{Z}/\ell_A^{e_A}\mathbb{Z})（不同时被 (\ell_A) 整除），计算同源 (\varphi_A : E_0 \to E_A)，其核 (K_A := \langle [m_A]P_A + [n_A]Q_A \rangle)。同时计算 ({P_B, Q_B}) 在 (\varphi_A) 下的像 ({\varphi_A(P_B), \varphi_A(Q_B)})，并将 (E_A) 和这些点发送给 Bob。
- Bob 的操作 ：类似地，随机选择 (m_B, n_B \in_R \mathbb{Z}/\ell_B^{e_B}\mathbb{Z})，计算同源 (\varphi_B : E_0 \to E_B)，核为 (K_B := \langle [m_B]P_B + [n_B]Q_B \rangle)，并将 (