每日算法之二十：Generate Parentheses

最新推荐文章于 2019-07-29 18:04:57 发布

原创最新推荐文章于 2019-07-29 18:04:57 发布 · 990 阅读

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#递归

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本文介绍了一个算法问题，即给定一个正整数n，生成所有可能的由n对括号组成的正确括号字符串。文章详细解释了如何通过递归方法构建解决方案，并提供了具体的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

"((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"

给出数字n，求出所有合法的表达式。

我们用二叉树形象的表示这种关系。然后再把二叉树转化为代码的形式。因为二叉树的定义就是递归定义的，因此本题很明显应该使用递归的形式。

从上面的图片中我们可以很明显的看到，最后五条画黑线的就是最终的结果，其中左分支都是添加左括号，又分支都是添加右括号。

那么我们在什么情况下添加左括号呢？很明显，最多能添加n个左括号，在递归调用的时候，在能传递到最底层的共用字符串中先添加"("，然后left-1，递归调用就可以。

那什么时候添加右括号呢？当左括号个数大于右括号的个数时添加右括号。

那我们是先添加右括号还是先添加左括号呢？对于这个问题，认真想想其实是无所谓的，只会影响在vector中最后字符串的顺序而已。

下面是代码，难度主要在以下几个方面：

1.想到二叉树，想到递归实现。

2.递归函数的参数形式要考虑清楚才可以。

<span style="font-size:18px;">class Solution {
public:
   void dfs(vector<string> & resi,string temp,int left,int right)
    {
        if(left == 0 && right == 0)
        {
            resi.push_back(temp);
            return;
        }
        if(left>0)
            dfs(resi,temp+"(",left-1,right);
        if(left<right)
            dfs(resi,temp+")",left,right-1);
    }
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> resi;
        if(n == 0)
            return resi;
        dfs(resi,"",n,n);
        return resi;
    }
    
};</span>