硬币(从3到101)

智力游戏

3(1)


整个硬币系列,规则都是这样的。




答案:



17(2)



答案:



30(3)



475



626



767



898



1019




求解假币问题通常涉及到分治策略,尤其是二分法。当有三个硬币时,可以采用简单的两分法,在第一次称重中将它们分为三组,即两个一组和单独一个。如果两边平衡,则假币是未称的那个;如果不平衡,那么假币就在较轻的那一边。通过这种方法,可以在两次称重中确定出假币。 对于更多的硬币(如n=101),我们可以利用类似的思想。首先,将硬币分为三组,每组大约33个(余数放一边)。这样,最多需要三次就能排除掉99个硬币,剩下四个硬币。然后,再对这四个硬币进行一次称重: 1. 第一次:分成两组,每组约16个和剩下的两个。 2. 如果平衡,假币在剩下的那两个里,再称一次即可找到。 3. 如果不平衡,假币在轻的一侧,再分为两组,每组约8个和剩下的那个。 4. 再次称重,如果平衡,假币在未称的那个;如果不平衡,假币在轻的那一侧。 5. 最后一次称重,只需对比剩余的两个硬币,即可确定哪一个是假币。 以下是使用Java实现这个过程的一个简化版本,仅展示核心部分的逻辑,实际编写时还需要处理边界情况和错误输入: ```java public class CoinDetection { public int findFakeCoin(int n) { if (n <= 3) return n - 1; // 对于3个及以内,直接返回1 int quarter = n / 3; int remainder = n % 3; int firstGroup = weigh(quarter); int secondGroup = remainder > 0 ? weigh(quarter + 1) : 0; if (firstGroup == secondGroup) { return thirdWeigh(remainder); } else { return firstGroup < secondGroup ? quarter : quarter + remainder; } } private int weigh(int coins) { // 实现模拟称重,这里省略,你可以根据具体需求实现 } private int thirdWeigh(int remainingCoins) { // 类似于第一次划分,将剩余硬币分为两组并称重,根据结果判断假币位置 // 省略具体实现细节 } } ``` 请注意,这个代码只是一个基本框架,实际实现中需要考虑错误处理、循环和数据结构的选择。
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