扫雷中的数学原理

目录

一，方程组

二，不等式组

三，无计算推理

1，无计算推理的原理

2，扫雷代码V3

3，实战效果

四，总结

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一，方程组

假设3个格子对应的未知数分别是x1 x2 x3，表示格子中的雷的数量

则根据x2右边的2可得，x1+x2+x3=2

根据x3右边的3可得，x2+x3=1

所以，求解方程组可得，x1=1

验证答案：

二，不等式组

扫雷的推理过程中，无论有几个未知数，每个未知数x都自带一个不等式0<=x<=1

这里我们列出不等式组

0<=x1<=1

0<=x2<=1

0<=x3<=1

0<=x4<=1

x1+x2+x3=2

x2+x3+x4=1

求解这个不等式组：

首先我们得到x2+x3<=1

所以我们就可以得到x1=1，x2+x3=1，x4=0

验证答案：

三，无计算推理

1，无计算推理的原理

实际扫雷时，我们会大量运用这样的一条策略：双击某个数字，如果只剩1个格子未标记，则标记它。

这个方法不需要做任何的计算，但是却有奇效。

2，扫雷代码V3

为了直观的感受这个单一策略的上限有多高，我基于串行扫雷里面的扫雷代码V1做微调，加入2条自动规则：

（1）如果一个格子周围只有一个格子未标记，且双击无反应，则自动标记

（2）如果一个格子周围标记的数量达标，则自动双击。

我们看下在自动规则下，串行的去扫雷还需要多少步骤。

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <time.h>
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <vector>
#