问题三十六：ray tracing中的Inverse Mapping（1）——球面Inverse Mapping

最新推荐文章于 2024-10-25 17:00:00 发布

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#C++ #ray tracing #computer graphics #球面Inverse Mapping

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本文详细解析了球面上任意一点的坐标参数表示及其法向量的计算方法，并通过C++代码实现球面的倒映射，即从球面坐标到UV坐标的转换过程。

36.1 球面Inverse Mapping

36.1.1 数学推导

球面（球心在（X0, Y0, Z0），半径为R）上任意一点P的坐标（Xi, Yi, Zi）的参数表示为：

Xi = X0 + R*sinα*sinβ

Yi = Y0 + R*cosα

Zi = Z0 + R*sinα*cosβ

所以，P点的法向量Sn的坐标（Xn, Yn, Zn）可以表示为：

Xn = Xi – X0 = R*sinα*sinβ

Yn = Yi – Y0 = R*cosα

Zn = Zi – Z0 = R*sinα*cosβ

标准化之后，Sn = （sinα*sinβ，cosα，sinα*cosβ）

另外，Y、Z轴方向的单位向量Sp、Se分别为：

Sp = （0，1，0）

Se = （0，0，1）

如上图，dot（Sn，Sp）=|Sn||Sp|*cosα

所以，cos α=dot（Sn, Sp）/（|Sn||Sp|）

有因为，Sn、Sp为单位向量，

所以，cos α=dot（Sn, Sp）

有因为，α= π-φ ，cos（π-φ）= （- cosφ）= cos α= dot（Sn, Sp）

所以，cosφ = -dot（Sn, Sp）

所以，φ = arccos（- dot（Sn, Sp））

由于φ的范围为[0, π]

所以，φ/π的范围为[0, 1]

36.1.2 看C++代码实现

----------------------------------------------sphere.cpp ------------------------------------------

sphere.cpp

#include "sphere.h"

#include <iostream>
using namespace std;

bool sphere::hit(const ray& r, float t_min, float t_max, hit_record& rec) const {
#if SPHERE_LOG == 1
        std::cout << "-------------sphere::hit----------------" << endl;
#endif // SPHERE_LOG
        vec3 oc = r.origin() - center;
        float a = dot(r.direction(), r.direction());
        float b = 2.0 * dot(oc, r.direction());
        float c = dot(oc, oc) - radius*radius;
        float discriminant = b*b - 4*a*c;

        if (discriminant > 0) {
            float temp = (-b - sqrt(discriminant)) / (2.0*a);
            if (temp < t_max && temp > t_min) {
                rec.t = temp;
                rec.p = r.point_at_parameter(rec.t);
                rec.normal = unit_vector((rec.p - center) / radius);
                rec.mat_ptr = ma;

                vec3 pole = vec3(0, 1, 0);
                vec3 equator = vec3(0, 0, 1);
                float u, v;
                float phi = acos(-dot(rec.normal, pole));
                v = phi / M_PI;
                float theta = acos((dot(equator, rec.normal)) / sin(phi)) / (2*M_PI);
                if (dot(cross(pole, equator), rec.normal) > 0) {
                    u = theta;
                }
                else {
                    u = 1 - theta;
                }
                rec.u = u;
                rec.v = v;

                return true;
            }
            temp = (-b + sqrt(discriminant)) / (2.0*a);
            if (temp < t_max && temp > t_min) {
                rec.t = temp;
                rec.p = r.point_at_parameter(rec.t);
                rec.normal = unit_vector((rec.p - center) / radius);
                rec.mat_ptr = ma;

                vec3 pole = vec3(0, 1, 0);
                vec3 equator = vec3(0, 0, 1);
                float u, v;
                float phi = acos(-dot(rec.normal, pole));
                v = phi / M_PI;
                float theta = acos((dot(equator, rec.normal)) / sin(phi)) / (2*M_PI);
                if (dot(cross(pole, equator), rec.normal) > 0) {
                    u = theta;
                }
                else {
                    u = 1 - theta;
                }
                rec.u = u;
                rec.v = v;

                return true;
            }
        }
//        std::cout << "-------------sphere::hit---3-------------" << endl;
        return false;
}

----------------------------------------------main.cpp ------------------------------------------

main.cpp

        hitable *list[2];
        list[0] = new sphere(vec3(0.0,-100,0), 100, new lambertian(vec3(0.8, 0.8, 0.0)));
        list[1] = new sphere(vec3(0, 2.5, 0), 2.5, new lambertian(vec3(0.8, 0.8, 0.0)));
        hitable *world = new hitable_list(list,2);

        vec3 lookfrom(0, 2.5, 20);
        vec3 lookat(0, 2.5, 0);
        float dist_to_focus = (lookfrom - lookat).length();
        float aperture = 0.0;
        camera cam(lookfrom, lookat, vec3(0,1,0), 20, float(nx)/float(ny), aperture, 0.7*dist_to_focus);

输出图片如下：

vec3 lookfrom(0, 2.5, 20);