UESTC 360 Another LCIS(线段树区间更新)

本文介绍了一种利用线段树解决区间修改及查询最长连续递增子序列问题的方法。通过维护每个子区间的最值和左右端点值,有效处理区间更新与合并,实现高效查询。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题意:

有两种操作:
1. 成段增加一个值。
2. 询问从l到r这段区间内的最长连续递增子序列(LCIS)。

解析:

这道题真的是WA到手软了
看了别人的题解才AC的。

如果某一段的值成段地增加一个量,那么该区间内的数的相对大小是不变的,因此递增子序列的长度是不会改变的。

那么对于结果有影响的信息与值:
1. 每个子区间中的最值
2. 有可能在两个区间合并之后的两个区间的中间的两段成为新的最值,因此我们需要判断中间的两个值是否可以合并,从何得知:我们需要在运算过程中分别记录下左端点的值和右端点的值,来判断是否可以合并。因此在每个节点增设两个值lv,rv。

还有一个问题就是:
在查询过程中,可能会存在查询的范围qrMsuml[rs]小,或者qlM+1sumr[ls]小,因此用比较取较小值相加。

my code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ls (o<<1)
#define rs (o<<1|1)
#define lson ls, L, M
#define rson rs, M+1, R
using namespace std;
const int N = 100005;
int arr[N];
int n, q;

int lv[N<<2], rv[N<<2], addv[N<<2];
int longest[N<<2], suml[N<<2], sumr[N<<2];

void pushUp(int o, int L, int R) {
    int M = (L+R)/2;
    int lenL = M - L + 1, lenR = R - M;

    suml[o] = suml[ls], sumr[o] = sumr[rs];
    lv[o] = lv[ls], rv[o] = rv[rs];
    longest[o] = max(longest[ls], longest[rs]);

    int ml = rv[ls], mr = lv[rs];
    if(ml < mr) {
        if(suml[ls] == lenL)
            suml[o] += suml[rs];
        if(sumr[rs] == lenR)
            sumr[o] += sumr[ls];
        longest[o] = max(longest[o], sumr[ls] + suml[rs]);
    }
}

void pushDown(int o) {
    if(addv[o]) {
        addv[ls] += addv[o], addv[rs] += addv[o];
        lv[ls] += addv[o], lv[rs] += addv[o];
        rv[ls] += addv[o], rv[rs] += addv[o];
        addv[o] = 0;
    }
}

void build(int o, int L, int R) {
    addv[o] = 0;
    if(L == R) {
        lv[o] = rv[o] = arr[L];
        longest[o] = suml[o] = sumr[o] = 1;
        return ;
    }
    int M = (L+R)/2;
    build(lson);
    build(rson);
    pushUp(o, L, R);
}

void modify(int o, int L, int R, int ql, int qr, int val) {
    if(ql <= L && R <= qr) {
        lv[o] += val, rv[o] += val;
        addv[o] += val;
        return ;
    }
    pushDown(o);
    int M = (L+R)/2;
    if(ql <= M) modify(lson, ql, qr, val);
    if(qr > M) modify(rson, ql, qr, val);
    pushUp(o, L, R);
}

int query(int o, int L, int R, int ql, int qr) {
    if(ql <= L && R <= qr) return longest[o];

    pushDown(o);
    int M = (L+R)/2, ret = -1;
    if(ql <= M) ret = max(ret, query(lson, ql, qr));
    if(qr > M) ret = max(ret, query(rson, ql, qr));

    int rr, ll;
    int ml = rv[ls], mr = lv[rs];
    if(ml < mr) {
        rr = min(qr - M, suml[rs]);
        ll = min(M - ql + 1, sumr[ls]);
        ret = max(ret, rr + ll);
    }
    return ret;
}

char cmd[5];
int main() {
    int T, cas = 1;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d", &n, &q);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &arr[i]);

        build(1, 1, n);
        int ql, qr, val;

        printf("Case #%d:\n", cas++);
        while(q--) {
            scanf("%s", cmd);
            if(cmd[0] == 'q') {
                scanf("%d%d", &ql, &qr);
                int ans = query(1, 1, n, ql, qr);
                printf("%d\n", ans);
            }else {
                scanf("%d%d%d", &ql, &qr, &val);
                modify(1, 1, n, ql, qr, val);
            }
        }
    }
    return 0;
}
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