算法之n皇后

最新推荐文章于 2025-05-29 16:17:48 发布

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本文探讨了N皇后问题，这是一个经典的回溯算法案例。目标是在N×N的棋盘上放置N个皇后，确保任意两个皇后都不会互相攻击。文章详细介绍了通过递归和回溯方法寻找所有可能的解决方案，展示了如何使用特定的算法来检查每个皇后的位置是否有效。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。

示例:

输入: 4
输出: [
[".Q…", // 解法 1
“…Q”,
“Q…”,
“…Q.”],

["…Q.", // 解法 2
“Q…”,
“…Q”,
“.Q…”]
]

一行一行地落子，每一行都只能落一个字，然后尝试在0~n-1地每一个位置都落子；如果能够落子，那么考虑下一行，如果不能就gg

class Solution {
        List<List<String>> res=new LinkedList<>();
        public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
            List<String> list=new LinkedList<>();
            int[]pos_record=new int[n];

            set_cur(n,0,-2,list,pos_record);

            return res;
        }

//这样比较耗空间，list可以在row==n-1时，根据 pos_record来添加进去
        void set_cur(int n,int row,int pre_pos,List<String> list,int[] pos_record){

            //先看一下这个位置能不能落子,在位置i落子
                for(int i=0;i<n;i++){

                    if(is_addable(pos_record,row,i)){
                        List<String> new_list=new LinkedList<>(list);
                        int[] new_pos_record=new int[n];
                        for(int k=0;k<n;k++){
                            new_pos_record[k]=pos_record[k];
                        }


                        //那么这里是可以落子的
                        String s="";
                        for(int j=0;j<n;j++){
                            if(j==i){
                                s+="Q";
                            }
                            else {
                                s+=".";
                            }
                        }
                   //     System.out.print(s+"\n");
                        new_list.add(s);
                        if(row== n-1){
                            //如果已经是最后一行
                            res.add(new_list);
                          //  System.out.print("im");
                        }
                        else {
                            new_pos_record[row]=i;//第row行落子到位置i上
                            set_cur(n,row+1,i,new_list,new_pos_record);
                        }
                    }
                }


        }

        boolean  is_addable(int []record,int row,int pos){
            for(int i=0;i<row;i++){
                //什么情况下不能落子？
                if(record[i]==pos||Math.abs(pos-record[i])==Math.abs(row-i)){
                    return false;
                }
            }
            return true;
        }
    }