运动学和反运动学篇

智能机器人导论第三讲 运动学和反运动学

运动的科学，它不考虑引起运动的力。

3.1 DH模型

参数

• $a$：连杆长度
• $d$：两个法向量的距离
• $\theta$：相邻连杆之间的角度
• $\alpha$：连杆的扭角

参数的意义

1. 对于转动关节,θ是关节变量
2. 对于平移关节,d是关节变量

确立两个坐标系统关系的步骤

1. 选择坐标系
   1. 定义关节n坐标系的原点在关节n+1和关节n和关节n+1的公共法向量的交点
   2. 关节坐标系n的Zn轴与关节n+1轴对齐
   3. 关节坐标系n的X轴是关节n与n+1之间公法线的方向
2. 在坐标系n-1和坐标系n之间建立变换关系$A_n$
   1. 绕$z_{n-1}$旋转$\theta$
   2. 沿$z_{n-1}$平移$d$
   3. 沿$x_n$平移$a$
   4. 沿$x_n$旋转$\alpha$
3. 矩阵表示：
   $$\begin{gathered} A=Rot(z,\theta )\times Trans(0,0,d)\times Trans(a,0,0)\times Rot(x,\alpha ) \\ =\left[\begin{array}{cccc}cos\theta & -sin\theta cos\alpha & sin\theta sin\alpha & acos\theta \\ sin\theta & cos\theta cos\alpha & -cos\theta sin\alpha & asin\theta \\ 0& sin\alpha & cos\alpha & d\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right] \end{gathered}$$

大关节和小关节

• Major joints：控制位置（主要位置）
• Minor joints：主位置(副位置)(球形)缺乏灵活性

3.2 反运动学

工作空间

机械手末端执行器所能达到的空间体积

• 灵巧工作空间：机械手末端执行器能以任意方向达到的空间体积
• 可达工作空间：机械手末端执行器能以至少一个方向达到的空间体积

求解

代数法和几何法

3.3 可重复性和准确性

重复性:机械手可以返回到以前教过的点的精度。精度:机械手能达到指定的笛卡尔坐标点的精度（与逆运动学有关，并受可重复性的限制）。

校准

1. 建模：错误的原因
   • 几何方面
   • 非几何方面
2. 测量
3. 校准模型
4. 补偿

校正模式

机器人在大地坐标系中的位置POS
$$POS=BASE\ast A_1\ast ...\ast A_N\ast FLANGE\ast TOOL$$
小误差模型