hdu6249 alice's stamp（dp）

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本文详细解析了一道邮票收集问题的动态规划算法，通过构建vi数组和dp矩阵，实现了在限定区间内选择k个区间以获取最多邮票种类的最优解。文章提供了完整的代码实现，并附带了样例输入输出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

DP

dp
- hdu6249 alice's stamp

dp

hdu6249 alice’s stamp

转自：https://blog.youkuaiyun.com/xianpingping/article/details/83217234

在这里插入图片描述
题意：一共有n种邮票1 2…n;m个区间段，每个区间段都有一个l、r表示区间段的范围,每个区间都有邮票l l+1 …r；一次可以选择k个区间问怎样选择可以使选择的邮票种类最多。
思路：vi[i] 用于表示从i开始最远可以到达的数字。比如样例1中的区间1 3那么vi[[1]]=3 vi[[2]]=3 vi[[3]]=3，以此类推可以得到数组 vi[[1]]=2 vi[[2]]=3 vi[[3]]=4 vi[[4]]=4。dp[i][j]表示选择j个区间到达数字i最多可以选择的邮票种类。
状态转移方程：
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j])
dp[vi[i]][j]=max(dp[vi[i][j],dp[i-1][j-1]+vi[i]-i+1)
第一个状态转移方程用于维护dp[i][j]。可以把n种邮票形象化在数轴上，可以发现i包含了i-1的dp。
第二个状态转移方程用于计算dp[vi[i]][j]。dp[i-1][j-1]是到达i-1并选择了j-1个区间的最多邮票种类，v[i]-i+1是从数字i开始最多的邮票种类。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
const int maxn=2e3+10;
int vi[maxn],dp[maxn][maxn];
int n,m,k,l,r,t;
int ans=-1;
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    int cnt=0;
    while(t--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));      //不要忘了初始化
        memset(vi,0,sizeof(vi));      //不要忘了初始化
        ans=-1;                       //不要忘了初始化 重要事情说三遍··
        scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
        cnt++;
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d %d",&l,&r);
            while(l<=r)
            {
                vi[l]=max(vi[l],r);
                l++;
            }
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=k; j++)
            {
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);
                dp[vi[i]][j]=max(dp[vi[i]][j],dp[i-1][j-1]+vi[i]-i+1);
            }
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(ans<dp[i][k]) ans=dp[i][k];
        }
        printf("Case #%d: %d\n",cnt,ans);
    }
    return 0;
}
/**
hdu6249 alice's stamp
2
5 3 2
3 4
1 1
1 3
100 2 1
1 50
90 100

Case #1: 4
Case #2: 50
**/