Harmonic Number （欧拉常数or打表）

最新推荐文章于 2019-08-13 20:32:57 发布

zyx7153841

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数学中，第n个调和数是前n个自然数倒数的和。给定n，求Hn。输入包含T（≤10000）个测试用例，每个用例包含一个整数n（1≤n≤10^8）。输出每个案例的编号及Hn，误差小于10^-8将被忽略。计算时，可以直接使用涉及欧拉常数的近似公式，或者通过打表法每隔40个数记录一次结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

In mathematics, the nth harmonic number is the sum of the reciprocals of the first n natural numbers:
In this problem, you are given n, you have to find Hn.
Input
Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.
Each case starts with a line containing an integer n (1 ≤ n ≤ 108).
Output
For each case, print the case number and the nth harmonic number. Errors less than 10-8 will be ignored.

1、这个精度就不要想直接能循环出来了，然后感觉这个形式很眼熟啊，不就是得到欧拉常数的那个级数，于是就搜了公式和欧拉常数愉快的带进去了
公式： $f(n)≈ln(n)+C+\frac {1}{2n}$
2、一般这个公式记不住啊，没办法还是打表吧。说是隔40个数记录一次就行。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cmath>
#define maxn 2500005
using namespace std;
double a[maxn]={0.0,1.1};
int main()
{
    int T, t;
    double s=1.0;
    for(int i=2; i<=100000000; i++)
    {
        s+=1.0/i;
        if(i%40==0)a[i/40]=s;
    }
    while(~scanf("%d", &T)){
        for(t=1; t<=T; t++){
            int n;
            scanf("%d", &n);
            int x=n/40;
            s=a[x];
            for(int j=40*x+1; j<=n; j++)
                s+=1.0/j;
            printf("Case %d: %.10f\n", t, s);
        }
    }
    return 0;
}