[BZOJ3209]花神的数论题

题目描述

背景

众所周知，花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ、OI、CF、TC …… 当然也包括 CH 啦。

描述

话说花神这天又来讲课了。课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了。
花神的题目是这样的
设 $sum(i)$ 表示 i 的二进制表示中 1 的个数。给出一个正整数 N ，花神要问你
派$(Sum(i))$,也就是 $sum(1)—sum(N)$ 的乘积。

输入格式

一个正整数 N。

输出格式

一个数，答案模 $10000007$ 的值。

样例输入

3

样例输出

2

提示

对于样例，$1*1*2=2$；

数据范围与约定

对于 100% 的数据，$N\le 10^15$

题解

数位dp
令$f[i][j][k]$表示在前i位中，状态为j，有k个1的方案数。其中$j=0$表示前i为 <n <script type="math/tex" id="MathJax-Element-160"> $j=1$表示 $>=n$。
方便起见可以令 $n++$，然后转移就很方便了，枚举一下01即可

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

const int mod = 10000007;
typedef long long LL;

LL n,ans=1;
LL dp[105][2][105];

inline int ksm(int x,LL y) {
    int ret=1;
    for(;y;y>>=1,x=(LL)x*x%mod) if(y&1) ret=(LL)ret*x%mod;
    return ret;
}

int main(){
    scanf("%lld",&n); n++; int i,j,k,x;
    dp[1][1][0]=1;
    for (i=2; n; n>>=1,i++)
        for (j=0; j<2; j++)
            for (k=0; k<=50; k++)
                for (x=0; x<=std::max(j,(int)(n&1)) && x<=k; x++)
                    dp[i][j][k]+=dp[i-1][j|(x<(n&1))][k-x];
    k=i-1;
    for (i=1; i<=50; i++) ans=(LL)ans*ksm(i,dp[k][0][i])%mod;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}