BZOJ3209(n的二进制表示中1的个数的乘积)

花神的数论题解答

最新推荐文章于 2021-07-03 18:26:28 发布

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本文介绍了一道关于二进制表示中1的数量之和的数论题，并提供了一个高效的算法实现。通过预计算组合数，利用快速幂取模等技巧，解决了求1到N所有数的二进制表示中1的数量之和的乘积问题。

题目：花神的数论题

设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数。给出一个正整数 N ，求 sum(1)至sum(N) 的乘积。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;
typedef long long LL;

const int N=100005;
const int M=255;
const int MOD=10000007;

LL a[N],len,n;
LL C[M][M];

void Init()
{
    LL i,j;
    for(i=0;i<60;i++)
    {
        C[i][0]=1;
        for(j=1;j<=i;j++)
        {
            C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
        }
    }
}

LL Solve(LL k)
{
    LL ans=0;
    for(LL i=len;i>=1;i--)
    {
        if(a[i])
        {
            ans+=C[i-1][k];
            k--;
        }
        if(k<0) return ans;
    }
    return ans;
}

LL quick_mod(LL a,LL b)
{
    LL ans=1;
    a%=MOD;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            ans=ans*a%MOD;
            b--;
        }
        b>>=1;
        a=a*a%MOD;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    LL n,i,j;
    Init();
    while(cin>>n)
    {
        n++;
        len=0;
        while(n)
        {
            a[++len]=n%2;
            n>>=1;
        }
        LL ans=1;
        for(i=1;i<=len;i++)
            ans=ans*quick_mod(i,Solve(i))%MOD;
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}