LeetCode：85. Maximal Rectangle（最大的矩形）

原创已于 2023-07-27 15:32:06 修改 · 435 阅读

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#leetcode

于 2018-12-24 10:00:40 首次发布

本文详细解析了LeetCode上最大矩形问题的两种解法，分别使用Java和Python实现，介绍了通过计算二维二进制矩阵中只包含1的最大矩形面积的算法思路。

文章最前：我是Octopus，这个名字来源于我的中文名--章鱼；我热爱编程、热爱算法、热爱开源。所有源码在我的个人github ；这博客是记录我学习的点点滴滴，如果您对 Python、Java、AI、算法有兴趣，可以关注我的动态，一起学习，共同进步。

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源码github地址：https://github.com/zhangyu345293721/leetcode

题目描述：

给定一个仅包含 0 和 1 的二维二进制矩阵，找出只包含 1 的最大矩形，并返回其面积。

输入:

[
  ["1","0","1","0","0"],
  ["1","0","1","1","1"],
  ["1","1","1","1","1"],
  ["1","0","0","1","0"]
]

输出: 6

来源：力扣（LeetCode）

java实现方法1：

   /**
     * 计算最大矩形
     *
     * @param matrix 二维数组
     * @return 矩形
     */
    public int maximalRectangle(char[][] matrix) {
        if (matrix == null || matrix.length == 0) {
            return 0;
        }
        int res = 0;
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        int[] left = new int[n];
        int[] right = new int[n];
        int[] height = new int[n];
        Arrays.fill(right, n);
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int curleft = 0, curright = n;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (matrix[i][j] == '1') {
                    height[j]++;
                } else {
                    height[j] = 0;
                }
            }
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (matrix[i][j] == '1') {
                    left[j] = Math.max(left[j], curleft);
                } else {
                    left[j] = 0;
                    curleft = j + 1;
                }
            }
            for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {
                if (matrix[i][j] == '1') {
                    right[j] = Math.min(right[j], curright);
                } else {
                    right[j] = n;
                    curright = j;
                }
            }
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                res = Math.max(res, (right[j] - left[j]) * height[j]);
            }
        }
        return res;
    }

时间复杂度：O(n*m)

空间复杂度：O(m)

python实现方法1：

def maximal_rectangle(matrix: List[List[chr]]) -> int:
    '''
        计算最大矩形
    Args:
        matrix: 矩形
    Returns:
        数量
    '''
    if matrix == None or len(matrix) < 1:
        return 0
    res = 0
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    left = [0] * n
    right = [0] * n
    height = [0] * n
    for i in range(m):
        cur_left = 0
        cur_right = n
        for j in range(n):
            if matrix[i][j] == '1':
                height[j] += 1
            else:
                height[j] = 0
        for j in range(n):
            if matrix[i][j] == '1':
                left[j] == max(left[j], cur_left)
            else:
                left[j] = 0
                cur_left = j + 1
        j1 = n - 1
        while j1 >= 0:
            if matrix[i][j1] == '1':
                right[j1] = min(right[j1], cur_right)
            else:
                right[j1] = n
                cur_right = j1
            j1 -= 1
        for j in range(n):
            res = max(res, (right[j] - left[j]) * height[j])
    return res

时间复杂度：O(n*m)

空间复杂度：O(m)

每一层看作是柱状图，可以套用84题柱状图的最大面积。

第一层柱状图的高度["1","0","1","0","0"]，最大面积为1；

第二层柱状图的高度["2","0","2","1","1"]，最大面积为3；

第三层柱状图的高度["3","1","3","2","2"]，最大面积为6；

第四层柱状图的高度["4","0","0","3","0"]，最大面积为4；

java实现方法2：

 /**
     * 计算最大矩形
     *
     * @param matrix 二维数组
     * @return 矩形
     */
    public int maximalRectangle2(char[][] matrix) {
        if (matrix == null || matrix.length == 0) {
            return 0;
        }
        int res = 0;
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        int[] height = new int[n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            // 计算都为1矩形的高
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (matrix[i][j] == '1') {
                    height[j]++;
                } else {
                    height[j] = 0;
                }
            }
            res = Math.max(res,largestRectangleHistogram(height) );
        }
        return res;
    }

    /**
     * 计算数组最大面积（brute force）
     *
     * @param heights 高度数组
     * @return 面积
     */
    public int largestRectangleHistogram(int[] heights) {
        int area = 0, n = heights.length;
        // 遍历每个柱子，以当前柱子的高度作为矩形的高 h，
        // 从当前柱子向左右遍历，找到矩形的宽度 w。
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int w = 1, h = heights[i], j = i;
            while (--j >= 0 && heights[j] >= h) {
                w++;
            }
            j = i;
            while (++j < n && heights[j] >= h) {
                w++;
            }
            area = Math.max(area, w * h);
        }
        return area;
    }

时间复杂度：O(n*2)

空间复杂度：O(n)

python实现方法2：

def maximal_rectangle2(matrix: List[List[chr]]) -> int:
    '''
        计算最大矩形
    Args:
        matrix: 矩形
    Returns:
        数量
    '''
    if matrix == None or len(matrix) < 1:
        return 0
    res = 0
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    heights = [0] * n
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            if matrix[i][j] == '1':
                heights[j] += 1
            else:
                heights[j] = 0
        res = max(res, largest_rectangle_histogram(heights))
    return res

def largest_rectangle_histogram(heights: List[int]) -> int:
    '''
        计算最大矩形长度
    Args:
        heights: 数组长度
    Returns:
        矩形最大面积
    '''
    if not heights:
        return 0
    if len(heights) < 2:
        return heights[0]
    area_max = 0
    for i in range(len(heights)):
        height = heights[i]
        width = 1  # 当前宽度为1
        k = i - 1
        while k >= 0 and heights[k] >= height:
            width += 1
            k -= 1
        k = i + 1
        while k <= len(heights) - 1 and heights[k] >= height:
            width += 1
            k += 1
        area_max = max(area_max, height * width)
    return area_max

时间复杂度：O(n*2)

空间复杂度：O(n)