计算机视觉学习11_图片分割_图割法（Graph Cut）

最大流最小割

参考博客 https://www.cnblogs.com/dyzll/p/5887266.html
最大流
给定指定的一个有向图，其中有两个特殊的点源S(Sources)和汇T(Sinks)，每条边有指定的容量(Capacity)，求满足条件的从S到T的最大流(MaxFlow)。
最小割
割是网络中定点的一个划分，它把网络中的所有顶点划分成两个顶点集合S和T，其中源点s∈S,汇点t∈T。记为CUT(S,T)，满足条件的从S到T的最小割（Min cut）。

可以计算出对于这两种情况净流f(S,T)等于19。

一个直观的解释是：根据网络流的定义，只有源点s会产生流量，汇点t会接收流量。因此任意非s和t的点u，其净流量一定为0，也即是Σ(f(u,v))=0。而源点s的流量最终都会通过割(S,T)的边到达汇点t，所以网络流的流f等于割的静流f(S,T)。

对于一个网络流图G=(V,E)，其中有源点s和汇点t，那么下面三个条件是等价的：

流f是图G的最大流
残留网络Gf不存在增广路
对于G的某一个割(S,T)，此时f = C(S,T)

找到最小割后，沿最小割进行分割，可以得到比较好的效果。

Graph Cut（图割算法）

参考博客：https://blog.youkuaiyun.com/zouxy09/article/details/8532111

此类方法把图像分割问题与图的最小割（min cut）问题相关联。
首先用一个无向图G=<V，E>表示要分割的图像，V和E分别是顶点（vertex）和边（edge）的集合。此处的Graph和普通的Graph稍有不同。
普通的图由顶点和边构成，如果边的有方向的，这样的图被则称为有向图，否则为无向图，且边是有权值的，不同的边可以有不同的权值，分别代表不同的物理意义。
而Graph Cuts图是在普通图的基础上多了2个顶点，这2个顶点分别用符号”S”和”T”表示，统称为终端顶点。
其它所有的顶点都必须和这2个顶点相连形成边集合中的一部分。所以Graph Cuts中有两种顶点，也有两种边。

第一种顶点和边是：第一种普通顶点对应于图像中的每个像素。每两个邻域顶点（对应于图像中每两个邻域像素）的连接就是一条边。这种边也叫n-links。

第二种顶点和边是：除图像像素外，还有另外两个终端顶点，叫S（source：源点，取源头之意）和T（sink：汇点，取汇聚之意）。每个普通顶点和这2个终端顶点之间都有连接，组成第二种边。这种边也叫t-links。

上图就是一个图像对应的s-t图，每个像素对应图中的一个相应顶点，另外还有s和t两个顶点。
上图有两种边，实线的边表示每两个邻域普通顶点连接的边n-links，虚线的边表示每个普通顶点与s和t连接的边t-links。
在前后景分割中，s一般表示前景目标，t一般表示背景。

图中每条边都有一个非负的权值we，也可以理解为cost（代价或者费用）。一个cut（割）就是图中边集合E的一个子集C，那这个割的cost（表示为|C|）就是边子集C的所有边的权值的总和。

Graph Cuts中的Cuts是指这样一个边的集合，很显然这些边集合包括了上面2种边，该集合中所有边的断开会导致残留”S”和”T”图的分开，所以就称为“割”。
如果一个割，它的边的所有权值之和最小，那么这个就称为最小割，也就是图割的结果。
而福特-富克森定理表明，网路的最大流max flow与最小割min cut相等。
所以由Boykov和K