leetcode_刷题总结(c++)_前缀和

主要参考：
一套模板解决四个《前缀和+哈希表》问题
动画模拟】秒杀七道题

首先明确：
子序列：可以连续，也可以不连续
子数组（子字符串）：必须是连续的

前缀和

前缀和思想和滑动窗口会经常用在求子数组和子串问题上，前缀和其实和求解数列的和十分相似。

Sn = a1+a2+a3+…an; 此时Sn就是数列的前 n 项和。
例 S5 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5; S2 = a1 + a2。
故可以通过 S5-S2 得到 a3+a4+a5 的值。

这个过程就和我们做题用到的前缀和思想类似。

前缀和数组里保存的就是前 n 项的和。

sum[r] =a[1]+a[2]+a[3]+a[l-1]+a[l]+a[l+1]…a[r];
sum[l-1]=a[1]+a[2]+a[3]+a[l-1];
sum[r]-sum[l-1]=a[l]+a[l+1]+…+a[r];
求【l，r】区间的和 =》sum[r] -presum[l-1]

模板

//nums从0开始
//presum[0]=0方便处理边界可以少一些判断条件，统一形式
presum[0]=0;
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
   
	presum[i] += presum[i - 1] + nums[i-1];//nums[i-1]代表第i个数
}
 //或
for (int i = 0; i < n; i ++){
   
	presum[i+1]=nums[i]+presum[i];
}
 
 
//nums从1开始
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
   
	presum[i] += presum[i - 1] + nums[i];//nums[i-1]代表第i个数
}

leetcode部分题目

560. 和为 K 的子数组

560. 和为 K 的子数组
前缀和：（超时）

class Solution {
   
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
   
        int n=nums.size();
        vector<int> presum(n+1);
        int ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
   
            //前缀和是presum[1]开始填充的
            presum[i+1]=nums[i]+presum[i];
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
   
            for(int j=i;j<n;j++){
   
                //注意偏移，因为我们的nums[2]到nums[4]等于presum[5]-presum[2]
                //所以这样就可以得到nums[i,j]区间内的和
                if(presum[j+1