每日一题——杨辉三角

杨辉三角的生成算法

问题描述：
给定一个非负整数numRows，生成杨辉三角的前numRows行。在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例：

• 输入：numRows = 5
  输出：[[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]

• 输入：numRows = 1
  输出：[[1]]

提示：

• 1 <= numRows <= 30

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算法分析

杨辉三角的生成规律如下：

1. 每一行的第一个和最后一个数字都是1。
2. 每一行的中间数字等于上一行的相邻两个数字之和。

为了实现这一规律，我们需要：

1. 创建一个二维数组result，用于存储杨辉三角的每一行。
2. 每一行的长度等于其行号加1（从0开始计数）。
3. 使用嵌套循环：
   • 外层循环控制行数。
   • 内层循环计算每一行的数字。

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代码实现

以下是C语言的实现代码，包含详细的注释：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

/**
 * 生成杨辉三角的函数
 * @param numRows: 生成杨辉三角的行数
 * @param returnSize: 返回的二维数组的行数
 * @param returnColumnSizes: 每一行的列数
 * @return: 返回一个二维数组，表示杨辉三角
 */
int** generate(int numRows, int* returnSize, int** returnColumnSizes) {
    // 分配二维数组的内存空间
    int** result = (int**)malloc(sizeof(int*) * numRows);
    // 设置返回的行数
    *returnSize = numRows;
    // 分配每行列数的数组
    *returnColumnSizes = (int*)malloc(sizeof(int) * numRows);

    // 遍历每一行
    for (int i = 0; i < numRows; i++) {
        // 分配当前行的内存空间
        result[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * (i + 1));
        // 设置当前行的列数
        (*returnColumnSizes)[i] = i + 1;

        // 每一行的第一个和最后一个数字都是1
        result[i][0] = 1;
        result[i][i] = 1;

        // 计算中间的数字（从第2个到倒数第2个）
        for (int j = 1; j < i; j++) {
            // 当前数字等于上一行的相邻两个数字之和
            result[i][j] = result[i - 1][j] + result[i - 1][j - 1];
        }
    }

    // 返回生成的杨辉三角
    return result;
}

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代码解析

1. 内存分配：

   • result是一个二维数组，用于存储杨辉三角的每一行。
   • returnColumnSizes是一个一维数组，用于存储每一行的列数。

2. 外层循环：

   • 遍历每一行，从第0行到第numRows-1行。

3. 内层循环：

   • 计算每一行的中间数字，利用杨辉三角的性质：triangle[i][j] = triangle[i-1][j] + triangle[i-1][j-1]。

4. 边界条件：

   • 每一行的第一个和最后一个数字始终为1。

5. 内存释放：

   • 在程序结束时，释放分配的内存，避免内存泄漏。

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总结

通过上述代码，我们可以高效地生成杨辉三角的前numRows行。该算法的时间复杂度为O(numRows²)，空间复杂度为O(numRows²)，适用于题目给定的范围（1 <= numRows <= 30）。突然想起来，好像大一的时候用C语言和printf实现过。笑死。梦回大一了。力扣总算刷到一题简单题了。