每日一题——最长无重复子数组

题目描述

给定一个长度为 n 的数组 arr，返回 arr 的最长无重复元素子数组的长度。无重复指的是所有数字都不相同。

子数组定义：子数组是连续的，比如 [1,3,5,7,9] 的子数组有 [1,3]、[3,5,7] 等，但 [1,3,7] 不是子数组。

数据范围：

• 数组长度 (0 \leq \text{arr.length} \leq 10^5)
• 数组元素 (0 < \text{arr}[i] \leq 10^5)

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示例

示例 1

输入：
[2,3,4,5]
输出：
4
说明：
[2,3,4,5] 是最长子数组。

示例 2

输入：
[2,2,3,4,3]
输出：
3
说明：
[2,3,4] 是最长子数组。

示例 3

输入：
[9]
输出：
1

示例 4

输入：
[1,2,3,1,2,3,2,2]
输出：
3
说明：
最长子数组为 [1,2,3]。

示例 5

输入：
[2,2,3,4,8,99,3]
输出：
5
说明：
最长子数组为 [2,3,4,8,99]。

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解题思路

滑动窗口 + 哈希表

1. 滑动窗口：

   • 使用两个指针 left 和 right 表示当前窗口的左右边界。
   • right 指针向右移动，扩展窗口。
   • 如果遇到重复元素，left 指针向右移动，缩小窗口。

2. 哈希表：

   • 使用哈希表记录当前窗口中每个元素是否出现过。
   • 如果 arr[right] 已经存在于哈希表中，说明出现了重复元素，需要移动 left 指针。

3. 更新最大长度：

   • 每次窗口扩展时，更新最大无重复子数组的长度。

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代码实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int maxLength(int* arr, int arrSize) {
    if (arrSize == 0) return 0; // 如果数组为空，直接返回0

    // 使用哈希表记录元素是否出现过
    int hash[100001] = {0}; // 哈希表大小根据题目数据范围设置
    int left = 0, right = 0; // 左右指针
    int max_len = 0; // 记录最长无重复子数组的长度

    while (right < arrSize) {
        if (hash[arr[right]] == 0) {
            // 如果当前元素没有出现过，加入哈希表
            hash[arr[right]] = 1;
            max_len = (right - left + 1 > max_len) ? (right - left + 1) : max_len;
            right++;
        } else {
            // 如果当前元素已经出现过，移动左指针直到没有重复元素
            while (left < right && hash[arr[right]] != 0) {
                hash[arr[left]] = 0;
                left++;
            }
        }
    }
    
    return max_len;
}

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代码解析

1. 哈希表

• 使用数组 hash 作为哈希表，记录当前窗口中每个元素是否出现过。
• 数组大小为 100001，因为题目中数组元素的最大值为 (10^5)。

2. 滑动窗口

• left 指针：表示窗口的左边界。
• right 指针：表示窗口的右边界。
• 窗口扩展：如果当前元素 arr[right] 没有出现过，扩展窗口。
• 窗口收缩：如果当前元素 arr[right] 已经出现过，移动 left 指针直到没有重复元素。

3. 更新最大长度

• 每次窗口扩展时，计算当前窗口的长度 right - left + 1，并更新 max_len。

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为什么while (left < right && hash[arr[right]] != 0)left不会一直增加到right？

代码片段

while (left < right && hash[arr[right]] != 0) {
    hash[arr[left]] = 0;
    left++;
}

目的

这段代码的目的是：当右指针right指向的元素已经在当前子数组中出现过时，移动左指针left，直到当前子数组中不再包含重复的arr[right]为止。

1. hash[arr[right]] != 0的条件：

   • 这个条件确保了只有当arr[right]已经被包含在当前子数组中时，才会进入循环。
   • 一旦hash[arr[right]]被置为0（即arr[right]被移出子数组），循环就会停止。

2. 循环的行为：

   • 每次循环中，left向右移动一位，同时将hash[arr[left]]置为0，表示移除arr[left]。
   • 这个过程会一直进行，直到hash[arr[right]]变为0，即arr[right]被移出子数组。

3. 循环的终止条件：

   • 当hash[arr[right]]变为0时，循环停止，此时arr[right]不再在子数组中。
   • 因此，left不会一直增加到right，而是会在移除重复元素后停止。

举例说明

假设数组为[2, 3, 4, 2]，left = 0，right = 3：

• 初始时，hash数组记录了[2, 3, 4]，hash[2] = 1，hash[3] = 1，hash[4] = 1。
• 当right = 3时，arr[right] = 2，而hash[2] = 1，说明2已经在子数组中。
• 进入循环：
  • left = 0，hash[arr[left]] = hash[2] = 1，将其置为0，移除2。
  • left++，此时left = 1。
  • 再次检查hash[arr[right]] = hash[2]，此时hash[2]已经被置为0，循环停止。

总结

• left不会一直增加到right，因为循环的终止条件是hash[arr[right]] != 0。
• 一旦arr[right]被移出子数组，hash[arr[right]]会变为0，循环就会停止。
• 这段代码的目的是确保在将arr[right]加入子数组之前，移除所有导致重复的元素。

复杂度分析

• 时间复杂度：(O(n))，其中 (n) 是数组的长度。每个元素最多被访问两次（一次由 right 指针，一次由 left 指针）。
• 空间复杂度：(O(1))，哈希表的大小固定为 (10^5)，与输入规模无关。

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总结

方法	时间复杂度	空间复杂度	核心思想
滑动窗口 + 哈希表	(O(n))	(O(1))	通过滑动窗口维护无重复子数组

标签：滑动窗口、哈希表、数组