subsequence 1（牛客多校第五场）

Liweiz1999

于 2019-08-11 18:48:37 发布

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分类专栏：牛客多校

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本文探讨了如何计算一个序列的子序列数量，当这些子序列的值超过另一个给定序列时。通过组合数和动态规划的方法，文章详细解释了解决这一问题的步骤和关键细节。

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subsequence 1

本题大意：给出两个序列s和t，然后计算存在多少s的子序列为正整数的时候值大于t

本题可以想到，当s的子序列的长度大于t的时候那么肯定值比他大，当s的子序列的长度小于t的时候，那么肯定比t小，所以总情况可以分为两种，一种是子序列长度大于t的时候可以通过组合数来解决，当子序列长度等于t的时候则可以通过dp解决，设立dp[i][j]表示当到s的第i个字符的时候，已经有j个字符与t相同的情况，然后挨个遍历i和j，注意好细节即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=3005;
const int mod=998244353;
ll c[MAXN][MAXN],dp[MAXN][MAXN],ans;
char s[MAXN],pp[MAXN];
int t,n,m;
void init()//组合数函数
{
    c[0][0] = c[1][0] = c[1][1] = 1;
    for(int i=2; i<=3000;i++)
    {
        c[i][0]=1;
        for(int j=1; j<=i; j++)
            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
    }
}
int main()
{
    init();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ans=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        scanf("%s%s",s+1,pp+1);//将s和t都处理成从1开始方便dp
        for(int i=1; i<=n-m; i++)
            if(s[i]!='0')
                for(int j=m; j<=n-i; j++)//挨个遍历s的每一位，当s[i]不为0的时候就从加上组合数，
                    ans=(ans+c[n-i][j])%mod;//看不太懂可以在纸上找个样例试一试
        for(int i=0; i<=n; i++)
            dp[i][0]=1;//处理每一种0位相同的情况为1
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=min(m,i); j++)
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
                if(s[i]==pp[j])
                    dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-1])%mod;//如果相同，那就从dp[i-1][j-1]加上去，因为位数加了一位，相同位数也加了一位
                else if(s[i]>pp[j])
                    ans=(ans+dp[i-1][j-1]*c[n-i][m-j])%mod;//大于的话就可以直接从s剩下的字符中挑m-j个出来，还是组合数
            }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}