2019牛客暑期多校训练营（第五场）G subsequence 1

• 题意：两个字符串s和t，求s的子序列中大于t的个数

• 思路：1，当s的子序列长度小于t的长度时肯定不满足。
  2， 当s的子序列长度等于t的长度时，可用dp求解：
  从后往前dp，dp[i][j]表示长度为长度为i的s长度为j的t满足条件的个数，
  分三种情况：
  （1），当s[i]<t[j],则当前的字母不可取，在之后i-1 个字母中选取j个，即：dp[i][j]=dp[i-1][j]
  （2），当s[i]=t[i],如果取当前字母，则考虑之后的i-1个s和j-1个t的关系，如果不取当前字母，则在i-1个s取j个
  即：dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]
  （3），当s[i]>[j],如果取当前字母，则剩下的j-1个字母可以在i-1中任意取，如果不取当前字母，则考虑i-1和j的关系
  即：dp[i][j]= c[i-1][j-1] + dp[i-1][j]；
  3， 当s的子序列长度等于t的长度时，用组合数求解，预处理组合数
  c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];

• 代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
char s[3005];
char t[3005];
int c[3005][3005];
int dp[3005][3005];
void init(){
	int i,j;
	for(i=0;i<=3000;i++){
		c[i][i]=1;
		c[i][0]=1;
		for(j=1;j<i;j++){
			c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
			c[i][j]=c[i][j]%998244353;
		}
	}
}
int main(){
	int k;
	init();
	scanf("%d",&k);
	while(k--){
		int n,m,x,y;
		scanf("%d %d",&n,&m);
		scanf("%s %s",s+1,t+1);
		int i,j;
		for(i=0;i<=n;i++){
			for(j=0;j<=m;j++){
				dp[i][j]=0;
			}
		}
		for(i=1,x=n;i<=n;i++,x--){
			for(j=1,y=m;j<=min(i,m);j++,y--){
				if(s[x]<t[y]){
					dp[i][j]=dp[i-1][j];
				}
				else if(s[x]>t[y]) {
					dp[i][j]=( c[i-1][j-1] + dp[i-1][j] )%998244353;
				}
				else if(s[x]==t[y]){
					dp[i][j]=( dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j] )%998244353;
				}		
			}
		}
		int sum=dp[n][m];
		for(i=1;i<=n-m;i++){
			for(j=m;j<=n-i;j++)
			if(s[i]!='0'){
				sum=sum+c[n-i][j];
				sum=sum%998244353;
			}
		}
		printf("%d\n" ,sum);
	}
}