Datawhale2021年11月组队学习——卷积神经网络

以下内容为对Datawhale2021年11月组队学习中“水很深的深度学习”课程的卷积神经网络的简要总结。
原文链接： https://datawhalechina.github.io/unusual-deep-learning/

卷积神经网络CNN

CNN的引出：全连接神经网络的权重矩阵的参数非常多，而且往往自然图像中的物体都具有局部不变性特征，即尺度缩放、平移、旋转等操作不影响其语义信息，但是全连接前馈网络很难提取这些局部不变特征，这就引出了我们将要介绍的卷积神经网络

卷积神经网络也是一种前馈神经网络，是受到生物学上感受野（感受野主要是指听觉系统、本体感觉系统和视觉系统中神经元的一些性质）的机制而提出的（在视觉神经系统中，一个神经元的感受野是指视网膜上的特定区域，只有这个区域内的刺激才能够激活该神经元）。

卷积

$(f\ast g)(n)$成为 f 和 g 的卷积，连续卷积和离散卷积可以表达为如下形式：

• 连续卷积：$(f\ast g)(n)={\int }_{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(n-\tau )d\tau$
  $$n=\tau +(n-\tau )$$
• 离散卷积：$(f\ast g)(n)={\sum }_{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(n-\tau )d\tau$

卷积的应用

卷积有很多应用，经常用于处理一个输入，通过系统产生一个适应需求的输出。

• 统计学中加权平均法
• 概率论中两个独立变量之和概率密度的计算
• 信号处理中的线性系统
• 物理学的线性系统
• 图像处理中的应用(卷积神经网络)

卷积经常用在信号处理中，用于计算信号的延迟累积。
例：

不同的滤波器来提取信号序列中的不同特征：

引入滤波器的滑动步长S和零填充P：

• 步长（ Stride）：指卷积核在滑动时的时间间隔。
• 零填充（ Zero Padding）：在输入向量两端进行补零。
  

卷积的结果按输出长度不同可以分为三类：

• 窄卷积：步长 𝑇 = 1 ，两端不补零 𝑃 = 0 ，卷积后输出长度为 𝑀 − 𝐾 + 1
• 宽卷积：步长 𝑇 = 1 ，两端补零 𝑃 = 𝐾 − 1 ，卷积后输出长度 𝑀 + 𝐾 − 1
• 等宽卷积：步长 𝑇 = 1 ，两端补零 𝑃 =(𝐾 − 1)/2 ，卷积后输出长度 𝑀

早期文献的卷积默认为窄卷积，目前文献中一般默认为等宽卷积

在图像处理中，图像是以二维矩阵的形式输入到神经网络中，因此需要二维卷积。
二维卷积定义：
一个输入信息 $X$和滤波器 $W$ 的二维卷积为:
$$Y=W\ast X$$即：
$$\sum _{u=1}^U\sum _{v=1}V{w}_{uv}{x}_{i-u+1,j-v+1}$$

示例：

卷积层映射关系：

多个卷积核的情况：下图是表示步长2、filter 3*3 、filter个数6、零填充 1的情形。

特征图的计算：
典型的卷积层为3维结构

转置卷积/微步卷积：低维特征映射到高维特征

• 转置卷积
  

• 微步卷积
  

• 空洞卷积：为了增加输出单元的感受野，通过给卷积核插入“空洞”来变相地增加其大小。
  

卷积神经网络基本原理

卷积神经网络的基本结构大致包括：卷积层、激活函数、池化层、全连接层、输出层等。

卷积层：

卷积实际上就是互相关

卷积的步长：卷积核移动的步长

卷积的模式：

• Full：从filter和image刚相交开始做卷积，白色部分为填充0。
• same：当filter的中心(K)与image的边角重合时，开始做卷积运算。此外，same还有一个含义便是卷积之后输出的feature map尺寸相对于输入图片保持不变。
• valid：当filter全部在image里面的时候，进行卷积运算。

数据填充：如果我们有一个 𝑛×𝑛 的图像，使用𝑓×𝑓 的卷积核进行卷积操作，在进行卷积操作之前我们在图像周围填充 𝑝 层数据，输出的维度：

感受野：卷积神经网络每一层输出的特征图(featuremap)上的像素点在输入图片上映射的区域大小，即特征图上的一个点对应输入图上的区域。

可以采用从后往前逐层的计算方法计算感受野的大小：

• 第 i 层的感受野大小和第 i-1 层的卷积核大小和步长有关系，同时也与第 (i-1)层感受野大小有关。
• 假设最后一层(卷积层或池化层)输出特征图感受野的大小(相对于其直接输入而言)等于卷积核的大小。

卷积层的深度(卷积核个数)：一个卷积层通常包含多个尺寸一致的卷积核

激活函数

激活函数是用来加入非线性因素，提高网络表达能力，卷积神经网络中最常用的是ReLU，Sigmoid使用较少。

ReLU函数

$$D(x)=\{\begin{array}{ll}0,& x<0\\ x,& x\ge 0\end{array}$$

ReLU函数的优点：

• 计算速度快，ReLU函数只有线性关系，比Sigmoid和Tanh要快很多
• 输入为正数的时候，不存在梯度消失问题

ReLU函数的缺点：

• 强制性把负值置为0，可能丢掉一些特征
• 当输入为负数时，权重无法更新，导致“神经元死亡”(学习率不要太大)

为什么会导致神经元死亡：
对于正例$y=W^{T}X+b$,y_要变大,则更新权重W,使得W变大，负例y_要变小，更新权重W使得W变小,如果学习率设置较大，在遇到负例的时候，W会突然变的很小，会导致所有样本在某一结点处，全部输出为负数，这时，梯度无法经 ReLU 反向传播至 ReLU 的输入函数。也就是说，这个神经元的参数再也不会更新了，即神经元死亡。

Parametric ReLU

$$D(x)=\{\begin{array}{ll}\alpha x,& x<0\\ x,& x\ge 0\end{array}$$

• 当 𝛼=0.01 时，称作Leaky ReLU
  

• 当 𝛼 从高斯分布中随机产生时，称为Randomized ReLU(RReLU)
  

PReLU函数的优点：

• 比sigmoid/tanh收敛快
• 解决了ReLU的“神经元死亡”问题

PReLU函数的缺点：需要再学习一个参数，工作量变大

ELU函数

$$D(x)=\{\begin{array}{ll}\alpha (e^x-1),& x<0\\ x,& x\ge 0\end{array}$$

ELU函数的优点：

• 处理含有噪声的数据有优势
• 更容易收敛

ELU函数的缺点：计算量较大，收敛速度较慢

对于激活函数的选取：

• CNN在卷积层尽量不要使用Sigmoid和Tanh，将导致梯度消失。
• 首先选用ReLU，使用较小的学习率，以免造成神经元死亡的情况。
• 如果ReLU失效，考虑使用Leaky ReLU、PReLU、ELU或者Maxout，此时一般情况都可以解决

特征图

• 浅层卷积层：提取的是图像基本特征，如边缘、方向和纹理等特征
• 深层卷积层：提取的是图像高阶特征，出现了高层语义模式，如“车轮”、“人脸”等特征

池化层

池化操作使用某位置相邻输出的总体统计特征作为该位置的输出，常用最大池化(max-pooling)和均值池化(average- pooling)。
池化层不包含需要训练学习的参数，仅需指定池化操作的核大小、操作步幅以及池化类型。

池化的作用：

• 减少网络中的参数计算量，从而遏制过拟合
• 增强网络对输入图像中的小变形、扭曲、平移的鲁棒性(输入里的微小扭曲不会改变池化输出——因为我们在局部邻域已经取了最大值/ 平均值)
• 帮助我们获得不因尺寸而改变的等效图片表征。这非常有用，因为 这样我们就可以探测到图片里的物体，不管它在哪个位置

全连接层

• 对卷积层和池化层输出的特征图(二维)进行降维
• 将学到的特征表示映射到样本标记空间的作用

输出层

• 分类问题，使用Softmax函数 $y_i=\frac{e^{z_i}}{{\sum }_{i=1}^n{e}^{z_i}}$
• 回归问题, 使用线性函数 $y_i={\sum }_{m=1}^M{w}_{im}{x}_m$

卷积神经网络的训练

• 1.用随机数初始化所有的卷积核和参数/权重
• 2.将训练图片作为输入，执行前向步骤(卷积， ReLU，池化以及全连接层的前向传播)并计算每个类别的对应输出概率。
• 3.计算输出层的总误差
• 4.反向传播算法计算误差相对于所有权重的梯度，并用梯度下降法更新所有的卷积核和参数/权重的值，以使输出误差最小化

卷积核个数、卷积核尺寸、网络架构这些参数，是在第一步之前就已经固定的，且不会在训练过程中改变——只有卷 积核矩阵和神经元权重会更新。

和多层神经网络一样，卷积神经网络中的参数训练也是使用误差反向传播算法，关于池化层的训练则是将池化层改为多层神经网络的形式。

将卷积层也改为多层神经网络的形式：

经典卷积神经网络

1. LeNet-5

LeNet-5由LeCun等人于1998年提出，主要进行手写数字识别和英文字母识别。是很经典的卷积神经网络，是学习卷积神经网络的基础。

网络结构

• 输入层：$32\ast 32$ 的图片，也就是相当于1024个神经元
• C1层(卷积层)：选择6个 $5\ast 5$ 的卷积核，得到6个大小为$32-5+1=28$的特征图，也就是神经元的个数为 $6\ast 28\ast 28=4704$
• S2层(下采样层)：每个下抽样节点的4个输入节点求和后取平均(平均池化)，均值乘上一个权重参数加上一个偏置参数作为激活函数的输入，激活函数的输出即是下一层节点的值。池化核大小选择$2\ast 2$，得到6个$14\ast 14$ 大小特征图.
• C3层(卷积层)：用$5\ast 5$的卷积核对S2层输出的特征图进行卷积后，得到6张$10\ast 10$ 新图片，然后将这6张图片相加在一起，然后加一个偏置项b，然后用激活函数进行映射，就可以得到1张$10\ast 10$的特征图。我们希望得到 16 张$10\ast 10$的特征图 ， 因此我们就需要参数个数为$16\ast (6\ast (5\ast 5))=16\ast 6\ast (5\ast 5)$个参数.
• S4层(下采样层)：对C3的16张$10\ast 10$特征图进行最大池化，池化核大小为$2\ast 2$，得到16张大小为$5\ast 5$的特征图。神经元个数已经减少为:$16\ast 5\ast 5=400$.
• C5层(卷积层)：用$5\ast 5$的卷积核进行卷积，然后我们希望得到120个特征图，特征图大小为$5-5+1=1$。神经元个数为120（这里实际上是全连接，但是原文还是称之为了卷积层）.
• F6层(全连接层)：有84个节点，该层的训练参数和连接数都$(120+1)\ast 84=10164$.
• Output层：共有10个节点，分别代表数字0到9，如果节点i的输出值为0，则网络识别的结果是数字i。采用的是径向基函数(RBF)的网络连接方式：
  $$y_i=\sum _j(x-j-w_{ij}{)}^2$$

总结：卷积核大小、卷积核个数(特征图需要多少个)、池化核大小(采样率多少)这些参数都是变化的，这就是所谓的CNN调参，需要学会根据需要进行不同的选择。

2. AlexNet

AlexNet由Hinton的学生Alex Krizhevsky于2012年提出，获得ImageNet LSVRC-2012(物体识别挑战赛)的冠军，1000个类别120万幅高清图像（Error: 26.2%(2011) →15.3%(2012)），通过AlexNet确定了CNN在计算机视觉领域的王者地位。

• 首次成功应用ReLU作为CNN的激活函数
• 使用Dropout丢弃部分神元，避免了过拟合
• 使用重叠MaxPooling(让池化层的步长小于池化核的大小)， 一定程度上提升了特征的丰富性
• 使用CUDA加速训练过程
• 进行数据增强，原始图像大小为256×256的原始图像中重复截取224×224大小的区域，大幅增加了数据量，大大减 轻了过拟合，提升了模型的泛化能力

网络结构：

AlexNet可分为8层(池化层未单独算作一层)，包括5个卷 积层以及3个全连接层

输入层：AlexNet首先使用大小为224×224×3图像作为输入(后改为227×227×3)

第一层(卷积层)：包含96个大小为11×11的卷积核，卷积步长为4，因此第一层输出大小为55×55×96；然后构建一个核大小为3×3、步长为2的最大池化层进行数据降采样，进而输出大小为27×27×96

第二层(卷积层)：包含256个大小为5×5卷积核，卷积步长为1，同时利用padding保证 输出尺寸不变，因此该层输出大小为27×27×256；然后再次通过 核大小为3×3、步长为2的最大池化层进行数据降采样，进而输出大小为13×13×256

第三层与第四层(卷积层)：均为卷积核大小为3×3、步长为1的same卷积，共包含384个卷积核，因此两层的输出大小为13×13×384

第五层(卷积层)：同样为卷积核大小为3×3、步长为1的same卷积，但包含256个卷积 核，进而输出大小为13×13×256;在数据进入全连接层之前再次 通过一个核大小为3×3、步长为2的最大池化层进行数据降采样， 数据大小降为6×6×256，并将数据扁平化处理展开为9216个单元

第六层、第七层和第八层(全连接层)：全连接加上Softmax分类器输出1000类的分类结果，有将近6千万个参数

3. VGGNet

VGGNet由牛津大学和DeepMind公司提出
相较于AlexNet，VGG-16(比较常用，结构规整，具有很强的拓展性)网络模型中的卷积层均使用$3\ast 3$的卷积核，且均为步长为1的same卷积，池化层均使用 $2\ast 2$的池化核，步长为2

网络结构

• 两个卷积核大小为$3\ast 3$的卷积层串联后的感受野尺寸为$5\ast 5$， 相当于单个卷积核大小为$5\ast 5$的卷积层
• 两者参数数量比值为$(2∗3∗3)/(5∗5)=72% $，前者参数量更少
• 此外，两个的卷积层串联可使用两次ReLU激活函数，而一个卷积层只使用一次

4. Inception Net

Inception Net 是Google公司2014年提出，获得ImageNet LSVRC-2014冠军。文章提出获得高质量模型最保险的做法就是增加模型的深度(层数)或者是其宽度(层核或者神经元数)，采用了22层网络。

• 深度：层数更深，采用了22层，在不同深度处增加了两个 loss来避免上述提到的梯度消失问题
• 宽度：Inception Module包含4个分支，在卷积核3x3、5x5 之前、max pooling之后分别加上了1x1的卷积核，起到了降低特征图厚度的作用(1×1的卷积的作用：可以跨通道组织信息，来提高网络的表达能力；可以对输出通道进行升维和降维。)

5. ResNet

ResNet(Residual Neural Network)，又叫做残差神经网络，是由微软研究院的何凯明等人2015年提出，获得ImageNet ILSVRC 2015比赛冠军，获得CVPR2016最佳论文奖。

随着卷积网络层数的增加，误差的逆传播过程中存在的梯 度消失和梯度爆炸问题同样也会导致模型的训练难以进行，甚至会出现随着网络深度的加深，模型在训练集上的训练误差会出现先降低再升高的现象。残差网络的引入则有助于解决梯度消失和梯度爆炸问题。

残差块

ResNet的核心是叫做残差块(Residual block)的小单元， 残差块可以视作在标准神经网络基础上加入了跳跃连接(Skip connection).

• 原连接

$$a_{l+1}=\sigma (W_{l+1}{a}_l+b_{l+1})$$
$$a_{l+2}=\sigma (W_{l+2}{a}_{l+1}+b_{l+2})$$

• 跳跃连接

$$a_{l+1}=\sigma (W_{l+1}{a}_l+b_{l+1})$$
$$a_{l+2}=\sigma (W_{l+2}{a}_{l+1}+b_{l+2}+a_l)$$

6. Densenet

DenseNet中，两个层之间都有直接的连接，因此该网络的直接连接个数为L(L+1)/2。
对于每一层，使用前面所有层的特征映射作为输入，并且使用其自身的特征映射作为所有后续层的输入

5层的稠密块示意图：

DenseNets可以自然地扩展到数百个层，而没有表现出优化困难。在实验中，DenseNets随着参数数量的增加，在精度上产生一致的提高，而没有任何性能下降或过拟合的迹象。

优点：

• 缓解了消失梯度问题
• 加强了特征传播，鼓励特征重用
• 一定程度上减少了参数的数量

主要应用

图像处理领域

• 图像分类(物体识别)：整幅图像的分类或识别
• 物体检测：检测图像中物体的位置进而识别物体
• 图像分割：对图像中的特定物体按边缘进行分割
• 图像回归：预测图像中物体组成部分的坐标

语音识别领域

• 将卷积神经网络的思想应用到语音识别的声学建模中，则可以利用卷积的不变性来克服语音信号本身的多样性。

自然语言处理领域

• 情感分析：分析文本体现的情感(正负向、正负中或多态度类型)

TextCNN 模型是由 Harvard NLP 组的 Yoon Kim 在2014年发表的 Convolutional Neural Networks for Sentence Classification 一文中提出的模型，由于 CNN 在计算机视觉中，常被用于提取图像的局部特征图，且起到了很好的效果，所以该作者将其引入到 NLP 中，应用于文本分类任务，试图使用 CNN 捕捉文本中单词之间的关系。