问题 B: 拦截导弹

最新推荐文章于 2024-02-03 16:45:01 发布

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本文介绍了一种算法思路，用于计算一套特定导弹拦截系统能拦截敌国导弹的最大数量，该系统限制后续炮弹高度不能超过前一发。通过求解最长不上升子序列问题，展示了如何在遇到导弹来袭的高度数据时找到拦截策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，并观测到导弹依次飞来的高度，请计算这套系统最多能拦截多少导弹。拦截来袭导弹时，必须按来袭导弹袭击的时间顺序，不允许先拦截后面的导弹，再拦截前面的导弹。

输入
每组输入有两行，第一行，输入雷达捕捉到的敌国导弹的数量k（k<=25），第二行，输入k个正整数，表示k枚导弹的高度，按来袭导弹的袭击时间顺序给出，以空格分隔。

输出
每组输出只有一行，包含一个整数，表示最多能拦截多少枚导弹。

样例输入

4
9 6 7 8
7
4 5 6 7 13 42 3
5
6 5 4 3 5
0

样例输出

2
2
4

思路：类似求最长不下降子序列（LIS）的思路，求最长不上升子序列。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 30;
int dp[maxn], A[maxn];

int main() {
    int k;
    while (~scanf("%d", &k)) {
        if (k == 0) break;
        for (int i = 1; i <= k; ++i) {
            scanf("%d", &A[i]);
        }
        int ans = -1; //记录最大的dp[i]
        for (int i = 1; i <= k; ++i) {
            dp[i] = 1; //边界初始条件（即先假设每个元素自成一个子序列）
            for (int j = 1; j < i; ++j) {
                if ((A[i] <= A[j]) && (dp[j] + 1 > dp[i])) {
                    dp[i] = dp[j] + 1; //状态转移方程
                }
            }
            ans = max(ans, dp[i]);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}