问题 A: 最长公共子序列_给你一个序列x和另一个序列z,当z中的所有元素都在x中存在,并且在x中的下标顺序是-优快云博客

这篇博客探讨了如何使用动态规划算法来求解两个序列的最长公共子序列（LCS）问题。作者给出了一个C++代码示例，该示例通过二维数组实现状态转移方程，有效地找出两个字符串的LCS长度。博客内容适用于计算机科学和算法学习者，特别是对动态规划感兴趣的读者。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
给你一个序列X和另一个序列Z，当Z中的所有元素都在X中存在，并且在X中的下标顺序是严格递增的，那么就把Z叫做X的子序列。
例如：Z=<a,b,f,c>是序列X=<a,b,c,f,b,c>的一个子序列，Z中的元素在X中的下标序列为<1,2,4,6>。
现给你两个序列X和Y，请问它们的最长公共子序列的长度是多少？

输入
输入包含多组测试数据。每组输入占一行，为两个字符串，由若干个空格分隔。每个字符串的长度不超过100。

输出
对于每组输入，输出两个字符串的最长公共子序列的长度。

样例输入

abcfbc abfcab
programming contest 
abcd mnp

样例输出

4
2
0

思路：动态规划。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 110;
char A[maxn], B[maxn];
int dp[maxn][maxn];

int main() {
    int n;
    while (scanf("%s%s", A + 1, B + 1) != EOF) { //从下标为1开始读入
        int lenA = strlen(A + 1);
        int lenB = strlen(B + 1);
        //边界
        for (int i = 0; i <= lenA; i++) {
            dp[i][0] = 0;
        }
        for (int j = 0; j <= lenB; j++) {
            dp[0][j] = 0;
        }
        //状态转移方程
        for (int i = 1; i <= lenA; i++) {
            for (int j = 1; j <= lenB; j++) {
                if (A[i] == B[j]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n", dp[lenA][lenB]);
    }
    return 0;
}