洛谷-【动态规划】- P1566 加等式

题目描述

对于一个整数集合，我们定义“加等式”如下：集合中的某一个元素可以表示成集合内其他元素之和。如集合{1,2,3}中就有一个加等式：3＝1+2，而且3＝1+2 和3＝2+1是相同的加等式，也是这个集合唯一的加等式。给定一个整数集合，编程找出其所有的加等式的个数

输入输出格式

输入格式：

第一行为t，表示测试数据组数。(1≤t≤10)；

接下来t 行，每行表示一组测试数据。其中第一个数m（1≤m≤30），表示集合元素的个数，接下来m 个不同的整数x 分别表示集合元素（1≤x≤1000）。

输出格式：

对于每个输入数据，输出一个整数，表示其中加等式的个数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3
3 1 2 3
3 1 2 5
6 1 2 3 5 4 6

输出样例#1： 复制

1
0
7

题解：说实话刚看到这道题目的第一反应是应该和方案背包（背包问题传送）有关吧，但又是怎样有关的，毫无思路，后来转念一想，这里求的是集合中的一个数等于集合中任意两个数的和，那这不就相当于这个数是背包容量另外两个数是放入背包使背包正好装满的两个物品，所以问题解决了，不过这里处理数据的时候，我们先让背包的容量等于集合中所有元素之和，然后取背包容量等于集合中元素时的状态再相加即可。

import java.util.*;
/*
 *
 */
public class Main{
	public static void main(String[] args) {
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        int n=in.nextInt();
        for(int i=1;i<=n;i++) {
        	int m=in.nextInt();
        	int[] a=new int[m+1];
        	int sum=0;
        	for(int j=1;j<=m;j++) {
        		a[j]=in.nextInt();
        		sum+=a[j];
        	}
        	Arrays.sort(a, 1,m+1);
        	int[] dp=new int[sum+1];
        	int res=0;
        	dp[0]=1;
        	for(int j=1;j<=m;j++) {
        		res+=dp[a[j]];
        		for(int k=sum;k>=a[j];k--) {
        			dp[k]+=dp[k-a[j]];
        		}
        	}
        	System.out.println(res);
        }
    }
}