Problem B: 动态规划基础题目之最长上升子序列

最新推荐文章于 2024-08-15 14:32:03 发布

唐家·威少

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分类专栏： DP（动态规划）

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本文介绍了一个经典的动态规划问题——寻找给定序列中的最长上升子序列，并提供了一个完整的C语言实现示例。

Problem B: 动态规划基础题目之最长上升子序列

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Description

一个数的序列b_i，当b₁ < b₂ < ... < b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a₁, a₂, ..., a_N)，我们可以得到一些上升的子序列(a_i₁, a_i₂, ..., a_{i_K})，这里1 <= i₁ < i₂ < ... < i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

Input

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

Output

最长上升子序列的长度。

Sample Input

7
1 7 3 5 9 4 8

Sample Output

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define max(a,b) a>b?a:b
int main()
{
    int i,j,n,a[1000],b[1000],maxl=0;  //a[]用户来存储元素，b[]用来存储上升序列长度
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    b[0]=1;                            //表示子序列最右边的长度为1
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        b[i]=1;                        //初始化每种情况最小为1
        for(j=0;j<i;j++)
        {
            if(a[i]>a[j])             //从0到i查找大于当前元素的值
                b[i]=b[j]+1;          //若找到子序列长度加1
        }
    }
    for(i=0;i<n;i++)
        maxl=max(maxl,b[i]);         //不断比较找出最长子序列
    printf("%d",maxl);
    return 0;
}