动态规划（dp）：最长公共子序列和最长上升子序列

最长公共子序列：

给你一个序列X和另一个序列Z，当Z中的所有元素都在X中存在，并且在X中的下标顺序是严格递增的，那么就把Z叫做X的子序列。

例如：Z=<a,b,f,c>是序列X=<a,b,c,f,b,c>的一个子序列，Z中的元素在X中的下标序列为<1,2,4,6>。

现给你两个序列X和Y，请问它们的最长公共子序列的长度是多少？
输入包含多组测试数据。每组输入占一行，为两个字符串，由若干个空格分隔。每个字符串的长度不超过100。
对于每组输入，输出两个字符串的最长公共子序列的长度。

输入样例

abcfbc abfcab

programming contest

abcd mnp

输出样例

4

2

0

这道题的要求是每个字符都要经过检验，但是如果用时间复杂度为O（n^2）的逐一遍历方法不用想都知道会TLE， 所以进一步想到动态规划，可以用记忆化数组保存之前的结果。

当第一个字符串s1的长度为n，第二个字符串s2长度为m时，设二位数组dp[n][m]使得：

dp[i][j]表示s1的前i个字符组成的字符串和s2的前j个字符组成的字符串所构成的最长公共子序列的长度。所以得出dp[][]的递推关系式：

s(i+1)和t(j+1)相等时：

而s(i+1)和t(j+1)不相等时，有两种选择，一种是从s1中选下一个，看看和ti是否相等，另一种就取

t中的下一个字符看看和si是否相等：然后取两者之中的最大值(都相等/不等也没有关系) 

 

有这样的递推关系&#