POJ：3641 Pseudoprime numbers（快速幂）

最新推荐文章于 2022-01-15 15:18:59 发布

zugofn

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分类专栏：快速幂文章标签：快速幂

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本文介绍了一种用于判断特定条件下伪素数的算法，并提供了一个完整的C++实现示例。该算法通过快速幂运算和素性检测来确定给定的p是否为针对特定a的伪素数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Pseudoprime numbers

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 65536K
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Description

Fermat's theorem states that for any prime number p and for any integer a > 1, a^p = a (mod p). That is, if we raise a to the p^th power and divide by p, the remainder is a. Some (but not very many) non-prime values of p, known as base-a pseudoprimes, have this property for some a. (And some, known as Carmichael Numbers, are base-a pseudoprimes for all a.)

Given 2 < p ≤ 1000000000 and 1 < a < p, determine whether or not p is a base-a pseudoprime.

Input

Input contains several test cases followed by a line containing "0 0". Each test case consists of a line containing p and a.

Output

For each test case, output "yes" if p is a base-a pseudoprime; otherwise output "no".

Sample Input

Sample Output

no
no
yes
no
yes
yes

Source

Waterloo Local Contest, 2007.9.23

题目大意：给你一个p，一个a，问是否满足a^p = a (mod p)，即a^p%p是否等于a，如果p不是素数但是满足这个条件，那么它是伪素数，输出yes。

解题思路：先判断p是否为素数，是的话直接输出no，如果不是素数的话，再判断它是否满足上面的式子，满足的话输出yes，不满足的话输出no。（这里不用筛素法，数组太大，直接判断p是不是素数）

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
__int64 quickpow(__int64 a,__int64 ci)
{
	__int64 ans=1;
	__int64 base=a;
	__int64 mod=ci;
	while(ci)
	{
		if(ci&1)
		{
			ans=(ans*base)%mod;
		}
		ci>>=1;
		base=(base*base)%mod;
	}
	return ans;
}
int judge(__int64 p)
{
	__int64 size=sqrt(p)+1;
	for(__int64 i=2;i<=size;i++)
	{
		if(p%i==0)
		return 0;
	}
	return 1;
}
int main()
{
	__int64 p,aa;
	while(scanf("%I64d%I64d",&p,&aa)!=EOF)
	{
		if(p==0&&aa==0)
		break;
		if(judge(p)==1)
		{
			printf("no\n");
			continue;
		}
		__int64 ans=quickpow(aa,p);
		if(ans==aa)
		{
			printf("yes\n");
		}
		else
		{
			printf("no\n");
		}
	}
	return 0;
}