HDU：1878 欧拉回路（并查集+欧拉回路）

并查集 + 欧拉

Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

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Description

欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结 
束。

 

Output

每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。 

 

Sample Input

       

        3 3
1 2
1 3
2 3
3 2
1 2
2 3
0 
       

 

Sample Output

       

        1
0 
       

 

题义就是在给定的图中判定是否存在欧拉回路。

图G的一个回路，若它恰通过G中每条边一次,则称该回路为欧拉(Euler)回路。
具有欧拉回路的图称为欧拉图（简称E图）。

这里总结下各种图的判定的方法：

1.无向图中：所给定的图为连通图，且所有节点的度为偶数；
2.有向图中：所给定的图为连通图，且所有节点的度为零。

所以对于该题，只需用并查集将节点连接，判断连通（即生成一棵树），再判断所有节点的度数是否都为偶数即可。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int cnt[1001];
int pre[1001];
int find(int x)
{
	int r=x;
	while(r!=pre[r])
	{
		r=pre[r];
	}
	return r;
}
int main()
{
	int n,m;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		if(n==0)
		break;
		memset(cnt,0,sizeof(cnt));
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			pre[i]=i;
		}
		scanf("%d",&m);
		while(m--)
		{
			int a,b;
			scanf("%d%d",&a,&b);
			cnt[a]++;
			cnt[b]++;
			int fx=find(a);
			int fy=find(b);
			if(fx!=fy)
			{
				pre[fx]=fy;
			}
		}
		int root=0;
		int du=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(cnt[i]%2==0)
			{
				du++;
			}
			if(i==pre[i])
			{
				root++;
			}
		}
		if(du==n&&root==1)
		{
			printf("1\n");
		}
		else
		{
			printf("0\n");
		}
	}
	return 0;
}

用深搜也能做：

#include<iostream>
using namespace std;
#define N 1001
int map[N][N];
bool visited[N];
int cheak[N];
int n,i;
void init()
{
	memset(visited,0,sizeof(visited));
	memset(map,0,sizeof(map));
	memset(cheak,0,sizeof(cheak));

}
void DFS(int k)
{
	visited[k]=1;
	for(i=1;i<=n;i++)
		if(!visited[i]&&map[k][i])
	    	DFS(i);
		
		return;
}
int  cheakk()
{
	for(i=1;i<=n;i++)
		if(cheak[i]%2)
			return 0;

		return 1;
}
int main()
{
	int m,i,a,b;
	while(cin>>n&&n)
	{
		cin>>m;
		init();

		for(i=1;i<=m;i++)
		{  
			scanf("%d%d",&a,&b);
			map[a][b]=map[b][a]=1;

			cheak[a]++;
			cheak[b]++;

		}

		DFS(1);

		for(i=1;i<=n;i++)
			if(!visited[i])
				break;

		if(i>n&&cheakk())
			printf("1\n");
		else
			printf("0\n");
	}
	return 0;
}