杭电多校第六场 snowy white

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#线段树

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本文详细解析了一种高效求解二维平面上矩形区域内点权值最大子段和的算法，通过离散化纵坐标并利用线段树进行维护，实现时间复杂度O(nlogn)的解决方案。

首先将纵坐标离散化。将所有点按照横坐标排序，枚举矩形的上边界，然后往后依次加入每个点，这样就确定了矩形的上下边界。设 v[y] 表示矩形内部纵坐标为 y 的点的权值和，则答案为 v 的最大子段和，用线段树维护带修改的最大子段和即可。时间复杂度 O(nlogn)。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<map>
#include<string>
#include<vector>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LINF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define ull unsigned long long
#define endl '\n'
#define clr_0(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define clr_INF(a) memset(a, INF, sizeof(a))
#define lowbit(x) x & -x
#define lson rt << 1, l, mid
#define rson rt << 1 | 1, mid + 1, r
#define PB push_back
#define POP pop_back
const double pi = acos(-1);
const int maxn = 2000 + 10;
const int maxm = (maxn<<5) + 5;
const ll mod = 998244353;
const int hash_mod = 19260817;
int T, n, cnt_b;
ll suml[maxn<<2], sumr[maxn<<2], sum[maxn<<2], mx[maxn<<2];
int b[maxn];
struct node{
    int x, y, z;
    friend bool operator < (const node& A, const node& B){
        return A.x < B.x;
    }
}p[maxn];
void pushup(int rt){
    suml[rt] = max(suml[rt<<1], sum[rt<<1] + suml[rt<<1|1]);
    sumr[rt] = max(sumr[rt<<1|1], sum[rt<<1|1] + sumr[rt<<1]);
    sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];
    mx[rt] = max(max(mx[rt<<1], mx[rt<<1|1]), sumr[rt<<1] + suml[rt<<1|1]);
}
void build(int rt, int l, int r){
    suml[rt] = sumr[rt] = sum[rt] = mx[rt] = 0;
    if(l == r) return;
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(l <= mid) build(lson);
    if(r > mid) build(rson);
}
void update(int rt, int l, int r, int x, int val){
    if(l == r){
        suml[rt] = sumr[rt] = sum[rt] = (mx[rt] += val);
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(x <= mid) update(lson, x, val);
    if(x > mid) update(rson, x, val);
    pushup(rt);
}
int main()
{
    //freopen("E://1005.in","r",stdin); //输入重定向，输入数据将从in.txt文件中读取
    //freopen("E://outt.txt","w",stdout); //输出重定向，输出数据将保存在out.txt文件中
    scanf("%d", &T);
    while(T --){
        scanf("%d", &n);
        cnt_b = 0;
        for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i){
            scanf("%d %d %d", &p[i].x, &p[i].y, &p[i].z);
            b[++cnt_b] = p[i].y;
        }
        sort(b + 1, b + 1 + cnt_b);
        int m = unique(b + 1, b + 1 + cnt_b) - b - 1;
        sort(p + 1, p + 1 + n);
        ll ans = -1e18;
        for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i) p[i].y = lower_bound(b + 1, b + 1 + m, p[i].y) - b;
        for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i){

            if(i != 1 && p[i].x == p[i-1].x) continue;
            build(1, 1, m);
            int k;
            for(int j = i ; j <= n ; j = k){
                for(k = j ; k <= n && p[k].x == p[j].x ; ++ k) update(1, 1, m, p[k].y, p[k].z);
                ans = max(ans, mx[1]);
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}