初识线段树（线段树总结）

线段树的最基本的操作：

[1]  建树 ：

void construct(int left, int right){
    int index, mid;
    node++;
    index = node;
    leftvalue[index] = left;
    rightvalue[index] = right;
    cover[index] = 0;
    if(left + 1 < right){
        mid = (left + right) / 2;
        leftchild[index] = node + 1;
        construct(left, mid);
        rightchild[index] = node + 1;
        construct(mid, right);
    }
}

上述代码利用二分的方法，建立一棵叶子节点为 (i， i+ 1)的线段树 。 特点是每棵树的根，一定包含于子树的线段。

[2] 插入一段线段：

void insert(int index, int c, int d){
    int mid;
    if(c <= leftvalue[index] && rightvalue[index] <= d)cover[index]++;
    else{
        if(leftvalue[index] + 1 < rightvalue[index]){
            mid = (leftvalue[index] + rightvalue[index]) / 2;
            if(c < mid)insert(leftchild[index], c, d);
            if(d > mid)insert(rightchild[index], c, d);
        }
    }
}

解释 ：当要插入的线段[c, d] 覆盖了线段树上的某段线段的时候，将其标记覆盖的cover[]数组自加。如果不覆盖该线段，分为三种情况，可自己画          一下，再根据当前线段于要插入线段的关系，分情况递归左右子树

if(c <= leftvalue[index] && rightvalue[index] <= d)

cover[index]++;

 c < mid  && d< mid   

if(c < mid)insert(leftchild[index], c, d);

c > mid && d >mid  运行

if(d > mid)insert(rightchild[index], c, d);

c < mid && d > mid 运行

if(c < mid)insert(leftchild[index], c, d);
if(d > mid)insert(rightchild[index], c, d);

[3]删除一段线段：

void Delete(int index, int c, int d){
    int mid;
    if(c <= leftvalue[index] && rightvalue[index] <= d && cover[index])
        cover[index]--;
    else{
        if(leftvalue[index] + 1 < rightvalue[index]){
            mid = (leftvalue[index] + rightvalue[index]) / 2;
            if(c < mid)Delete(leftchild[index], c, d);
            if(d > mid)Delete(rightchild[index], c, d);
        }
    }
}

与插入一样理解。




[4] 统计：

关于统计，有很多，也很灵活，对于每个题目来说，线段树内每个节点内的要表示的有很多，很灵活，这里只说说测度，也就是最后被覆盖的线段的总长度

void count(int index){
    if(cover[index] > 0)total += y[rightvalue[index]] - y[leftvalue[index]];
    else{
        if(leftvalue[index] + 1 < rightvalue[index]){
            count(leftchild[index]);
            count(rightchild[index]);
        }
    }
}

理解 ：既然某段线段的cover[]是正数，那么，它的子树也一定被cover，因为前面说过的“特点是每棵树的根，一定包含于子树的线段”
所以长度 = 右边界 - 左边界；

以上为线段树的最基本的操作，是对长度的操作。