[USACO10JAN]奶酪塔Cheese Towers

题目描述

FJ要建一个奶酪塔，高度最大为T。他有N种奶酪（每种奶酪无限个）。第i种奶酪的高度为Hi（一定是5的倍数），价值为Vi。一块高度Hi>=K的奶酪被称为大奶酪，一个奶酪如果在它上方有大奶酪（如果有多块就只算一次），它的高度Hi就会变成原来的4/5.。FJ想让他的奶酪塔价值和最大。请你求出这个最大值。

输入格式：

第一行三个数N,T,K，意义如上所述。 接下来n行，每行两个数V_i,h_i（注意顺序）

输出格式：

奶酪塔的最大价值

(1 <= T <= 1,000).

N (1 <= N <= 100) 

(1 <= V_i <= 1,000,000)

H_i (5 <= H_i <= T)

这一题不难看出是背包问题，因为dp在这一道题无后效性！

而且N和T的值很小，背包的时间是O(NT），完全承受的了的

可是如果直接从底往上搜，就会很难判断出上面是否有大奶酪，那我们怎么办呢？

既然直接模拟不行，那我们换个方向总行吧！

所以我们直接从上往下找

//dp[i][0]表示第i高度，没有大奶酪的最大值
//dp[i][0]表示第i高度，有大奶酪的最大值

就可以推出动态方程了

首先是头文件和定义的数组：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<cmath>
#include<string>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
inline int read(){
	int x=0,f=0;char s=getchar();
	while(!isdigit(s))f|=s=='-',s=getchar();
	while( isdigit(s))x=(x<<1)+(x<<3)+s-48,s=getchar();
	return !f?x:-x;
}
inline void print(int x){
     if(x<0)putchar('-'),x=-x;
     if(x>9)print(x/10);
     putchar(x%10+'0');
}
const int N=2e2+20;
const int T=2e3+20;
int n,t,k;
struct node{
	int v,h;
}a[N];
int dp[T][2];
//dp[i][0]表示第i高度，没有大奶酪的最大值
//dp[i][0]表示第i高度，有大奶酪的最大值

然后是输入和初始化

dp一开始全部为0，表示不可用，边界dp[0][0]=0

n=read();t=read();k=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i].v=read(),a[i].h=read();
	memset(dp,-1,sizeof(dp));dp[0][0]=0;

然后是核心的dp

我们可以分3种不同的情况进行讨论

1：

当前已经有大奶酪了，就推出dp[ki+a[i].h/5*4][1]

2:

当前无大奶酪，推出dp[ki+a[i].h][0]

3:

当前无大奶酪并且这个就是大奶酪，利用dp[ki][0]推出dp[ki+a[i].h][1]

代码：

for(int ki=0;ki<=t;ki++){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(ki+a[i].h/5*4<=t&&dp[ki][1]!=-1)
			dp[ki+a[i].h/5*4][1]=max(dp[ki+a[i].h/5*4][1],dp[ki][1]+a[i].v);
		if(ki+a[i].h    <=t&&dp[ki][0]!=-1)
			dp[ki+a[i].h    ][0]=max(dp[ki+a[i].h    ][0],dp[ki][0]+a[i].v);
		if(a[i].h>=k	   &&dp[ki][0]!=-1)
			dp[ki+a[i].h    ][1]=max(dp[ki+a[i].h    ][1],dp[ki][0]+a[i].v);
	}
}

以及最后的输出

int maxx=-1;
for(int i=0;i<=t;i++)maxx=max(maxx,max(dp[i][0],dp[i][1]));
print(maxx);