洛谷 P1141 01迷宫 题解

题目描述

有一个仅由数字 0 与 1 组成的 n×n 格迷宫。若你位于一格 0 上,那么你可以移动到相邻 4 格中的某一格 1 上,同样若你位于一格 1 上,那么你可以移动到相邻 4 格中的某一格 0 上。

你的任务是:对于给定的迷宫,询问从某一格开始能移动到多少个格子(包含自身)。

输入格式

第一行为两个正整数 n,m

下面 n 行,每行 n 个字符,字符只可能是 0 或者 1,字符之间没有空格。

接下来 m 行,每行两个用空格分隔的正整数 i,j,对应了迷宫中第 i 行第 j 列的一个格子,询问从这一格开始能移动到多少格。

输出格式

m 行,对于每个询问输出相应答案。

输入输出样例

输入 #1

2 2
01
10
1 1
2 2

输出 #1

4
4

说明/提示

对于样例,所有格子互相可达。

  • 对于 20% 的数据,n≤10
  • 对于 40% 的数据,n≤50
  • 对于 50% 的数据,m≤5
  • 对于 60% 的数据,n,m≤100
  • 对于 100% 的数据,1≤n≤10001≤m≤100000

题解

这道题是一道搜索,我这里说一下DFS的做法。

主函数内内容:遍历询问过的点

DFS:对于每一个数(x,y),看看四周的数是否在范围内,是否走过,以及是否与(x,y)相反;每走到一个数就ans++,最后统计ans的值就可以了;

这里分享一个热得发烫的冷知识:字符(如:'0'   '1')-48 或者  -‘0’ 就是真实的值了      

                                                                  如:    '9'-48=9

最后

老规矩,上代码,走你 ヾ(≧▽≦*)o

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>

using namespace std;
int n,m; 
string map[1002];
int vis[1002][1002];
int col[100002];
int cnt=1;
int dx[4]={-1,0,1,0};
int dy[4]={0,1,0,-1};
int ans=0;
void dfs(int x,int y){
	vis[x][y]=1;
	int k=map[x][y]-48;
	ans++;
	int px=x;
	int py=y;
	for(int i=0;i<4;i++){
		px=x+dx[i];
		py=y+dy[i];
		if(px>=1&&py>=1&&px<=n&&py<=n&&map[px][py]-48!=k&&vis[px][py]!=1){
			dfs(px,py);
		}
	}
	return;
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		string tps;
		cin>>tps;
		tps="*"+tps;
		map[i]=tps;
	}
	int x,y;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		ans=0;
		cin>>x>>y;
		if(vis[x][y]==0){
			dfs(x,y);
			col[cnt++]=ans;
		}
		cout<<col[vis[x][y]]<<endl;
	}
	return 0;
}

制作不易,点个赞再走呗 (●'◡'●)

<think>好的,我现在需要处理用户的问题,他想要找一些类似P3916和P5318的题目,但不要涉及多源BFS和Tarjan算法。首先,我要先回顾一下用户之前提到的这两道题目的特点,这样才能更准确地理解他的需求。 P5318是【深基18.例3】查找文献,主要考察邻接表的构建以及基础的DFS和BFS遍历,同时需要对邻接表中的节点进行排序,确保访问顺序正确。而P3916是图的遍历,需要反向建图并通过遍历找到每个节点能到达的最大编号节点。这两题的共同点是都使用邻接表结构,重点在于DFS/BFS的基础应用,可能还涉及一些排序或反向处理的技巧。 用户现在希望找类似的题目,但排除了多源BFS和Tarjan算法。之前的推荐中,P1332涉及多源BFS,P2863使用了Tarjan算法,所以需要排除这些类型的题目,同时保持核心的邻接表和基础遍历的应用。 接下来,我需要回想或者其他OJ上类似的题目。首先,考虑基础遍历的题目,比如需要处理特定遍历顺序、连通性、路径问题等,同时不涉及复杂算法如Tarjan或多源BFS。 可能的候选题目包括: 1. **P1605 迷宫**:虽然题目是迷宫问题,但可以转化为图的遍历,使用邻接表或矩阵,通过DFS/BFS找路径数。不过迷宫通常用二维数组处理,可能不符合邻接表的明确要求,但用户可能需要更直接的图结构题。 2. **P1038 神经网络**:拓扑排序,结合邻接表和BFS,类似P4017,但拓扑排序属于BFS的应用,可能符合条件,但需要确认是否用户认为拓扑排序属于排除范围。用户没明确排除,所以可以考虑。 3. **P1141 01迷宫**:连通块问题,使用BFS/DFS计算每个点所属的连通块大小。虽然通常用网处理,但可以视为图的邻接表结构,每个点连接到相邻点。不过可能更偏向网而非显式邻接表,需要判断是否符合用户需求。 4. **P1219 八皇后问题**:虽然是经典回溯,但属于DFS的应用,但可能不涉及邻接表结构,所以不太相关。 5. **P1162 填涂颜色**:同样是网BFS,处理连通区域,可能不符合邻接表的明确使用。 6. **P1019 单词接龙**:DFS遍历,涉及字符串处理,可能不直接使用邻接表,但可以构建单词之间的邻接关系,可能符合条件。 7. **P1127 词链**:类似单词接龙,欧拉路径问题,可能涉及DFS和邻接表,但需要更复杂的处理,可能属于提高难度。 8. **P1443 马的遍历**:BFS在棋盘上的应用,计算最短步数,但属于网处理,可能不直接使用邻接表。 9. **P2032 扫描**:滑动窗口,图论无关,排除。 10. **P2746 [USACO5.3]校园网Network of Schools**:涉及Tarjan算法求强连通分量,已经被用户排除。 可能需要更仔细地寻找。例如,是否有其他题目涉及基础邻接表遍历,如路径问题、连通性、特定顺序遍历等。 另一个方向是查找题单或用户推荐的题目列表,寻找符合条件的问题。比如: - **P2661 信息传递**:求有向图中的最小环,可以使用DFS或并查集,可能需要邻接表,但涉及环检测,可能属于基础遍历的扩展,但不确定用户是否接受。 - **P2921 [USACO08DEC]Trick or Treat on the Farm**:每个节点出度为1,求每个点出发的路径长度,可以使用DFS记录访问时间或记忆化搜索,属于邻接表遍历的应用,且不涉及复杂算法。 - **P1395 会议**:树的重心问题,通过DFS/BFS计算子树大小,属于树结构的遍历,可能需要邻接表,属于基础应用。 - **P1351 联合权值**:树中距离为2的节点对,通过邻接表遍历每个节点的邻居,组合计算,属于基础遍历的应用。 此外,用户可能需要更直接的邻接表构建和遍历,例如: - **P1991 无线通讯网**:最小生成树,但可能需要Kruskal或Prim算法,可能不属于基础DFS/BFS。 - **P3371 【模板】单源最短路径(弱化版)**:Dijkstra或SPFA,属于最短路径算法,可能超出基础遍历范围。 回到用户需求,重点在于类似P5318和P3916,即明确使用邻接表,进行基础的DFS/BFS,可能涉及排序、反向建图等技巧,但不涉及多源BFS或Tarjan。 可能的合适题目: 1. **P2921 [USACO08DEC]Trick or Treat on the Farm**:每个节点只有一个出边,求每个点出发的环长度。可以使用DFS遍历每个节点,记录访问状态来检测环。需要构建邻接表,每个节点一个邻居,适合基础DFS应用。 2. **P2661 信息传递**:同样求最小环,可能需要DFS或BFS来检测环,但属于有向图,每个节点一个出边的情况,类似P2921,但更复杂一点。 3. **P1395 会议**:树的重心问题,需要遍历树结构计算各子树大小,使用邻接表存储树,属于基础BFS/DFS应用。 4. **P1351 联合权值**:树中节点对的联合权值计算,需要遍历每个节点的邻居,属于邻接表的应用,虽然问题特殊,但核心是遍历邻居。 5. **P1038 神经网络**:拓扑排序,使用邻接表和BFS进行拓扑排序,属于基础应用,但可能涉及简单的动态规划。 6. **P1807 最长路**:DAG上的最长路径,可以通过拓扑排序+BFS或DFS解决,需要邻接表存储图,属于基础遍历的扩展,但可能符合条件。 需要检查这些题目是否涉及用户排除的多源BFS或Tarjan。例如,P1038的拓扑排序属于BFS的应用,但不涉及多源;P2921和P2661的DFS环检测属于基础遍历。因此,这些题目可能符合用户需求。 总结推荐: - **P2921 [USACO08DEC] Trick or Treat on the Farm**:基础DFS,邻接表存储每个节点的单一出边,检测环的长度。 - **P2661 信息传递**:类似,求最小环,DFS/BFS应用。 - **P1395 会议**:树结构遍历,计算重心,邻接表存储树。 - **P1351 联合权值**:遍历邻接表中的邻居节点,组合计算权值。 - **P1038 神经网络**:拓扑排序+BFS,邻接表存储有向图,无复杂算法。 需要确保这些题目不涉及用户排除的点。例如,P1038中的拓扑排序属于BFS的基础应用,不是多源;P2661的环检测是基础DFS。因此,这些是合适的推荐。 同时,可能需要提供每题的简介和考察点,帮助用户理解是否符合他们的需求。例如,强调邻接表的构建、基础遍历的应用,以及可能的排序或反向处理技巧,类似P5318和P3916。</think>以下是结合图论中的邻接表实现 **DFS/BFS** 的练习题推荐,题目风 **P5318** 和 **P3916** 类似,不涉及多源 BFS、Tarjan 等复杂算法,专注于邻接表构建基础遍历的应用: --- ### **一、基础遍历邻接表操作** 1. **题目编号:P2921 [USACO08DEC] Trick or Treat on the Farm** - **标签**:邻接表、DFS、环检测 - **简介**:每个节点有且有一条出边,求每个节点出发能走的路径长度(最终形成环)。 - **考察点**: - 邻接表的构建(每个节点一个出边)。 - 通过 DFS 或 BFS 遍历路径,记录已访问节点以检测环。 - **关键思路**: - 对每个未访问的节点启动遍历,记录路径长度,直到遇到已访问节点(形成环或连接已有路径)。 --- 2. **题目编号:P2661 信息传递** - **标签**:邻接表、DFS/BFS、最小环 - **简介**:找到有向图中的最小环(所有节点出度为1)。 - **考察点**: - 邻接表的构建(类似链式结构)。 - 通过 DFS 标记访问时间戳,检测环并计算长度。 --- ### **二、树结构遍历应用** 3. **题目编号:P1395 会议** - **标签**:邻接表、树的重心、DFS/BFS - **简介**:在树中找到重心(删除后剩余最大子树最小的节点),并计算重心到所有节点的距离和。 - **考察点**: - 邻接表存储树结构(无向图需双向建边)。 - 两次 DFS/BFS:第一次计算子树大小,第二次计算距离和。 --- 4. **题目编号:P1351 联合权值** - **标签**:邻接表、DFS、组合计算 - **简介**:在无向树中,计算所有距离为2的节点对的权值乘积之和最大值。 - **考察点**: - 邻接表遍历每个节点的邻居。 - 对每个节点的邻居两两组合,避免重复计算。 --- ### **三、拓扑排序动态规划** 5. **题目编号:P1038 神经网络** - **标签**:邻接表、拓扑排序、BFS - **简介**:根据神经网络的传递规则(带阈值和权重),计算最终活跃的神经元。 - **考察点**: - 邻接表存储有向图的边和权重。 - 拓扑排序 + BFS 动态更新节点状态。 --- ### **四、路径搜索条件过滤** 6. **题目编号:P2296 [NOIP2014 提高组] 寻找道路** - **标签**:邻接表、反向建图、BFS - **简介**:找到从起点到终点的路径,且路径上所有节点的邻居都能到达终点。 - **考察点**: - 反向建图预处理有效节点。 - 正向 BFS 搜索最短路径(需结合条件过滤)。 --- ### **五、邻接表遍历模板** **DFS/BFS 核心代码(C++)**: ```cpp vector<int> adj[N]; // 邻接表 bool visited[N]; // DFS 递归模板 void dfs(int u) { visited[u] = true; for (int v : adj[u]) { if (!visited[v]) dfs(v); } } // BFS 队列模板 void bfs(int start) { queue<int> q; q.push(start); visited[start] = true; while (!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); for (int v : adj[u]) { if (!visited[v]) { visited[v] = true; q.push(v); } } } } ``` --- ### **练习建议** 1. **从简单模型入手**:如 P2921 和 P2661,通过简单的环检测问题熟悉邻接表遍历的细节。 2. **注意树的特性**:树是特殊的无环图,遍历时可利用递归特性(如 P1395 的子树计算)。 3. **灵活应用反向建图**:在需要“逆向思维”的题目中(如 P2296),反向建图能简化条件过滤。 如果需要具体题解或代码实现细节,可以告诉我题号,我会提供更深入的分析!
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