洛谷P2199 【最后的迷宫】题解

题目自己看,链接:最后的迷宫-洛谷

(脑袋有问题的人也知道这是道BFS题)

N×M≤16384,这道题本身内存有点小,极限数据是1≤N,M≤16384,因为N和M有可能是1。一开始我MLE了,但最终还是卡数据卡过去了。

话不多说,代码整上。

首先是最基本的头文件、变量、位移数组。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int dx[]={1,0,-1,0,1,-1,1,-1};
const int dy[]={0,1,0,-1,1,1,-1,-1};
int n,m;
char mz[16395/2][16395/2];
int jbx,jby,hpx,hpy;
bool vis[16395/2][16395/2];

然后是check()函数,用于判断是否能看见奖杯。

bool check(int x,int y)
{
	for(int dir=0;dir<8;dir++)
	{
		int nx=x;
		int ny=y;
		if(nx==jbx&&ny==jby)return true;
		while(nx<=n&&nx>=1&&ny<=m&&ny>=1)
		{
			nx+=dx[dir];
			ny+=dy[dir];
			if(mz[nx]
<think>好的,我现在需要帮用户解决P1656炸铁路的问题。用户想要题解、代码、解析和思路。首先,我应该回顾一下题目内容。根据引用[2],题目可能涉及铁路被炸的情况,用户提供的示例代码中有结构体存储铁路的起点、终点和状态,可能是在处理图的连通性问题。 用户提供的引用[2]中有一段代码,看起来像是在处理输入的铁路数据,每条铁路初始状态为未被炸(w=1)。这可能意味着问题需要找出关键边,也就是炸掉后会影响图的连通性的边。这类问题通常可以通过Tarjan算法求桥来解决,因为桥是图中的边,移除后会导致图不再连通。 接下来,我需要确认P1656的具体要求。根据常见的算法题,炸铁路很可能就是寻找无向图中的所有桥。桥的定义是,如果删除这条边,图会被分成两个或多个连通块。Tarjan算法可以在O(V+E)的时间内找到所有桥,这应该是解题的关键。 然后,我需要考虑如何构建图结构。通常,使用邻接表来存储图,每个节点有一个列表记录其连接的边。在实现Tarjan算法时,需要记录每个节点的发现时间和low值,用于判断是否为桥。 接下来,代码实现部分需要包括以下步骤: 1. 读取输入,构建邻接表。 2. 使用Tarjan算法遍历所有节点,找出所有桥。 3. 将找到的桥按题目要求的顺序输出,通常是按端点升序排列,如果端点相同则按另一端升序。 在引用[3]中提到拓扑排序用于车站分级问题,但这里的问题不同,可能需要不同的方法。因此,引用[3]和[1]可能不适用,但引用[2]中的代码结构可能帮助理解输入处理。 用户可能需要详细的步骤解释,比如如何应用Tarjan算法,如何处理输入输出,以及如何排序结果。此外,需要确保代码正确,符合题目的要求,比如边的输出顺序。 最后,验证思路是否正确。例如,Tarjan算法确实用于找桥,而题目要求找出所有这样的边,因此这个方法是合适的。然后,编写代码时需要注意无向图的处理,避免重复访问同一条边,通常通过记录父节点来实现。 总结思路:使用Tarjan算法寻找无向图中的所有桥,并按规则排序输出。</think>### P1656 炸铁路 题解 #### 题目分析 题目要求找到所有「关键铁路」,即删除该铁路后会导致图的连通性被破坏的边。这类问题对应图论中的**桥(割边)**问题,可以通过**Tarjan算法**高效解决[^5]。 #### 算法思路 1. **桥的定义**:无向图中若删除边 $(u,v)$ 后图不再连通,则该边为桥。 2. **Tarjan算法**:通过DFS遍历图,记录每个顶点的访问顺序(`dfn`)和能回溯到的最早祖先(`low`)。若对于边 $(u,v)$,满足 `low[v] > dfn[u]`,则说明 $(u,v)$ 是桥[^5]。 #### 代码实现 ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; const int MAXN = 155; vector<int> graph[MAXN]; vector<pair<int, int>> bridges; int dfn[MAXN], low[MAXN], parent[MAXN]; int timer = 0; void tarjan(int u) { dfn[u] = low[u] = ++timer; for (int v : graph[u]) { if (!dfn[v]) { parent[v] = u; tarjan(v); low[u] = min(low[u], low[v]); if (low[v] > dfn[u]) { // 找到桥 bridges.push_back({min(u, v), max(u, v)}); } } else if (v != parent[u]) { low[u] = min(low[u], dfn[v]); } } } int main() { int n, m; cin >> n >> m; for (int i = 0; i < m; ++i) { int u, v; cin >> u >> v; graph[u].push_back(v); graph[v].push_back(u); } for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (!dfn[i]) { tarjan(i); } } sort(bridges.begin(), bridges.end()); for (auto &bridge : bridges) { cout << bridge.first << " " << bridge.second << endl; } return 0; } ``` #### 代码解析 1. **输入处理**:构建无向图的邻接表。 2. **Tarjan核心**:DFS遍历时维护`dfn`和`low`数组,判断桥的条件。 3. **结果排序**:将桥按字典序排序后输出,满足题目要求[^2]。 #### 复杂度分析 - 时间复杂度:$O(N + M)$,其中 $N$ 为顶点数,$M$ 为边数。 - 空间复杂度:$O(N + M)$,用于存储图结构和中间数据。
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