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1. 2D中绕原点旋转设基向量p,q和r分别是朝向+x,+y和+z方向的单位向量。旋转角度为θ，基向量p,q绕原点旋转，得到新的基向量p`和q`即旋转矩阵R(θ)为2. 3d中绕坐标轴旋转01. 绕x轴旋转，基向量q和r旋转θ，得到新的基向量q`和r`即旋转矩阵Rx(θ)为：02. 绕y轴旋转，基向量p和r旋转θ，得到新的基向

可以将矩阵对向量的转换理解为对向量所在坐标系的转换。1.向量的每个坐标都表明了平行于相应轴的偏移量，所以向量可以改写成如下形式：v = [x y z]   = [x 0 0] + [0 y 0] + [0 0 z]   = x [1 0 0] + y [0 1 0] + z [0 0 1]设向量p,q,r分别为指向+x,+y和+z方向的单位向量i = [1 0 0]j

求矩阵的逆是个复杂的过程，主要分为以下三个过程：矩阵的行列式、代数余子式通过代数余子式求矩阵的逆通过正交矩阵求矩阵的逆1. 矩阵的行列式、代数余子式01.行列式(determinats)方阵M的行列式记作|M|或“det M”。2阶方阵的行列式定义：将主对角线和反对角线上的元素各自相乘，然后用主对角线元素的积减去反对角线元素的积。3阶方阵

镜像、正交投影和切变的推导都可根据缩放变形而来。在要缩放方向上去缩放因子k,如果|k|1,物体“膨胀”；k=0,正交投影；k1. 缩放01. 沿坐标轴缩放2D中有两个缩放因子Kx和Ky，p和q是原来的基向量，缩放因子单独影响基向量，得到p`和q`：得到缩放矩阵：3D中增加缩放因子Kz02.沿任意方向缩放设n

* 行向量左乘矩阵* 列向量右乘矩阵

齐次空间 要理解3d的齐次空间，我们先理解2d的齐次空间。 2d的齐次空间可以理解为三维空间上的向量在(x, y, 1)平面上的投影. 投影结果是(x/z, y/z, 1) 齐次矩阵 齐次矩阵能够对向量做仿射变换，也就是能够将平移加入到矩阵中，这是3*3矩阵做不到的。而4*3矩阵虽然也能做仿射变换，但是不能求逆矩阵，因为不是方阵。-齐次矩阵的透视投影 空间坐标与其投影到投影平面上的坐

本文目录结构:1.什么是齐次矩阵2.齐次矩阵在透视投影上的运用1.什么是齐次矩阵01.齐次空间所谓齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示。例如，二维点(x,y)的齐次坐标表示为(hx,hy,h)。由此可以看出，一个向量的齐次表示是不唯一的，齐次坐标的h取不同的值都表示的是同一个点，比如齐次坐标(8,4,2)、(4,2,1)表示的都是二维点(4