LeetCode 39

            如果还记的话或者写过LeetCode的人会知道，这是nsum，已经不再是之前的twosum，threesum，foursum了。之前是都是使用 i 层循环解题的，那么现在n层循环理论上是可以解题的(其实应该不行)，但是n是不确定了，而且是可变的，其变化范围是[1,n]

说道这里其实想说明的是，我们要换种思路去解题了。我在看到这个题的时候想到的思路是：

        我们从小到大一个一个将最小的数字重复不断的加入到 vector 中，若vector现有的值的和比 target 大则将 vector 集合中的元素减少一个，加入后面的元素继续比较，用到的还是回溯的方法。像这样递归加回溯最后肯定是可以求出所有的解的，其实这里还需要注意一点，就是判断vector中元素的和与target的大小关系时，我们不要直接将vector中所有元素的和求出来，而是利用一种巧妙的方法，将 ' target - val ' 作为 target 的更新值传递给循环(其中val指的是加入到vector中的值)，最后target肯定会被减小到0的，此时真是我们要找到的值，将它加入到最终结果中。千万注意target不能以引用传递

        上面的讲解可能会让你看的有些不懂，但是希望下面的代码能够帮助你理解，其实一旦思路明确后你就能解题了，代码如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) 
    {
        /*
            看到这个题的第一眼开始，我就想到了这个题和前面讲到的twosum，threesum，foursum不同，这个题目可能是 nsum， 所以n层循环的
        做法不可取，我想到了是否可以回溯：不断加入元素，去测试，若元素的和与target相等则满足题意，若大于target则推出循环，若小于则
        可以继续测试。
        */
        vector<vector<int>> ret;
        ret.clear();
        vector<int> tmp;
        tmp.clear();
        //题目并没有说明candidates是有序的，但是题目要求的结果是不能出现重复的集合，那么我们需要对candidates排序
        sort(candidates.begin(),candidates.end());
        //还是采用递归加上回溯法进行求解
        _findAllSolve(candidates,ret,tmp,target,0);
        return ret;
    }
    
    void _findAllSolve(vector<int>& candidates, vector<vector<int>>& ret,vector<int>& tmp,int target, int index)
    {
        if(target == 0)
        {//此时说明tmp中的集合满足题意，加入到ret中
            ret.push_back(tmp);
            return ;
        }
        else
        {
            for(int i = index; i < candidates.size(); ++i)
            {
                if(candidates[i] > target)
                {//题目中有说明candidates中元素都是非负的，而且candidates被排序过，此时可直接退出
                    return ;
                }
                //target > candidates[i]  那么我们就将candidates[i]加入到tmp中
                tmp.push_back(candidates[i]);
                _findAllSolve(candidates,ret,tmp,target-candidates[i],i);
                //完成上面的过程后需要及时将它们移除，再看看还有其他的解没有
                tmp.pop_back();
            }
        }
    }
};

程序的结果如下：