数值分析（二） -- 插值法（知识篇）

已于 2023-12-18 18:51:39 修改
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分类专栏： # 数值分析 文章标签： 学习 学习方法 矩阵 线性代数
于 2023-12-15 13:41:12 首次发布
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 系列文章目录

数值分析（一） -- 绪论（知识篇）

数值分析（二） -- 插值法（知识篇）

数值分析（三） -- 函数逼近-最小二乘法（知识篇）

数值分析（四） -- 数值积分（知识篇）

数值分析（五） -- 非线性方程求解（知识篇）

数值分析（六） -- 线性方程求解（知识篇）

数值分析（七） -- 常微分方程数值解法（知识篇）

数值分析 -- 题型篇

目录

 系列文章目录

前言

一、待定系数法

二、拉格朗日插值（Lagrange插值）

1、插值多项式

2、余项

3、li（x）的性质

三、牛顿插值（Newton插值）

1、均差（差商）  

2、Newton插值多项式

四、埃尔米特插值（Hermite插值）

1、重节点差商

2、两点三次埃尔米特插值

2.1、Newton型

2.2、Lagrange型

前言

tips：这里只是总结，不是教程哈。鉴于本人写字如画符，就不出视频教程了，如实在有需要，请在文章下方留言。当然，文章有任何问题，也请留言，谢谢！

为了方便知识与题目对照，本文章分为知识篇，和题型篇，先看知识在看题型食用更佳哦。有些不重要的知识，时间不充裕的可以不用看，我会在标题前面加“***”标注，可自行跳过。

思维导图放在第一篇文章最下面，请自行获取

一、待定系数法

n较小时使用：

​

二、拉格朗日插值（Lagrange插值）

1、插值多项式

​

插值基函数

​

2、余项

​

3、li（x）的性质

​

三、牛顿插值（Newton插值）

1、均差（差商）  

​

差商与导数的关系：

​

差商详细公式：

​

​

2、Newton插值多项式

​

四、埃尔米特插值（Hermite插值）

1、重节点差商

​

2、两点三次埃尔米特插值

​

2.1、Newton型

​

​

2.2、Lagrange型

​

​

数值分析复习：Lagrange插值
2301_76884115的博客
03-15 1451
本篇文章适合个人复习翻阅，不建议新手入门使用。
Python数据分析与挖掘实战-Chapter6-lagrange插值
sinat_41939407的博客
10-10 623
<a rel="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/"><img alt="Creative Commons License" style="border-width:0" src="https://i.creativecommons.org/l/by/4.0/88x31.png" /></a><br />This work is licensed under a <a r.
数值分析实验 插值法
02-28
数值分析实验 插值法 java版 import java.awt.*; import java.awt.event.*; import java.util.StringTokenizer; import javax.swing.Box; class chazhifa extends Frame implements ActionListener { TextArea area, result, result2; Button butt, butt2, butt3; Label lab, lab3; Box box1, box2, box3, box4, box5, box6, box7; TextField field, field2; chazhifa() { super("插值法:"); area = new TextArea(5, 34); result = new TextArea(4, 8); result.setEditable(false); result2 = new TextArea(4, 8); result2.setEditable(false); butt = new Button("拉格朗日插值:"); butt3 = new Button("牛顿插值:"); butt2 = new Button("清除"); field = new TextField(5); field2 = new TextField(5); lab = new Label("依次输入xi和yi的值:"); lab3 = new Label("输入n和x:"); box2 = Box.createHorizontalBox(); box1 = Box.createVerticalBox(); box3 = Box.createHorizontalBox(); box4 = Box.createHorizontalBox(); box5 = Box.createHorizontalBox(); box6 = Box.createHorizontalBox(); box7 = Box.createVerticalBox(); setLayout(new FlowLayout()); box2.add(lab3); box2.add(field); box2.add(field2); box2.add(butt2); box3.add(lab); box4.add(area); box5.add(butt); box5.add(butt3); box6.add(result); box6.add(result2); box7.add(Box.createVerticalStrut(6)); box7.add(box2); box7.add(Box.createVerticalStrut(5)); box7.add(box3); box7.add(Box.createVerticalStrut(5)); box7.add(box4); box7.add(Box.createVerticalStrut(5)); box7.add(box5); box7.add(Box.createVerticalStrut(5)); box7.add(box6); box7.add(Box.createVerticalStrut(5)); add(box7); butt.addActionListener(this); butt2.addActionListener(this); butt3.addActionListener(this); validate(); setBounds(200, 200, 300, 330); setVisible(true); addWindowListener(new WindowAdapter() { public void windowClosing(WindowEvent e) { System.exit(0); } }); }
数值分析 插值法
weixin_46964867的博客
04-08 841
数值分析 插值法 插值法的基本概念 对于一条未知曲线，通过已知过曲线的一些点来近似求出这个曲线的函数表达式 线性插值 通过泰勒展开式，已知任何一种曲线都可以多项式线性表出，已知点x1,x2...xnx_1,x_2...x_nx1​,x2​...xn​以及对应点的函数值f(x1),f(x2)...,f(xn)f(x_1),f(x_2)...,f(x_n)f(x1​),f(x2​)...,f(xn​)（此条件以下默认）,求过这些点的多项式 已知如果已知n个节点和对应的函数值，就有n个已知条件、可以求出n个位置数
深入理解埃尔米特插值：从数学推导到代码实战
最新发布
jz_ddk的博客
03-05 1487
**摘要**： 本文系统解析埃尔米特插值方法，从基础原理出发，阐述其通过匹配节点处函数值与导数实现高阶光滑性的核心优势，推导分段三次埃尔米特插值的数学公式，并提供完整的C语言实现代码。通过以\( \sin(x) \)为目标的插值案例，结合Python可视化对比插值结果与真实函数，直观展示方法效果。同时，深入分析其依赖导数信息、高次多项式震荡等局限性，并给出适用场景判断指南（如物理轨迹模拟、平滑动画设计），为工程与科学计算提供理论与实践参考。
【数值分析】2 - 插值法
知不足而奋进，望远山而前行
10-22 2590
满足插值条件的pxp(x)px是否存在且唯一？如满足插值条件的pxp(x)px存在，如何构造pxp(x)px？如何估计用pxp(x)px近似替代fxf(x)fx产生的误差？在介绍牛顿插值公式之前，我们需要介绍**差商（均差）**的定义：首先给出一阶差商的定义式：然后基于一阶差商，给出二阶差商的定义式（其实就是一阶差商的一阶差商）：最后，写出k1k+1k1阶差商的定义式：需要注意的是，kkk阶差商必须由k1k+1k1个节点构成，k。
数值分析-插值法
weixin_34200628的博客
10-09 651
我们能得到一个函数f在区间[a,b]上某些点的值或者这些点上的高阶导数 我们就能通过插值法去得到一个函数g，g与f是非常相近的 一般来说g分为三类，一类是n次多项式 an*xn+an-1*xn-1+ .......+a0，一类是三角多项式，最后一类是分段n次多项式 多项式插值 这个可以说是最简单的插值了 对于an*xn+an-1*xn-1+ .......+a0，我们...
数值分析实验教程：拉格朗日插值到高斯消元法
这篇《大学数值分析实验指导书》是针对徐州师范大学计算机科学与技术学院的数值分析实验教学编写的，目的是帮助学生通过实践巩固理论知识。书中的7个实验涵盖了数值分析中的核心概念和方法。 首先，拉格朗日插值法...
数值计算PPT--数学软件入门—3.ppt
11-26
本篇PPT主要介绍了数值计算的基础知识，包括插值法、误差分析、方程求解以及微积分计算等方面，同时也提到了Mathematica软件的使用。 插值法是数值计算中的基本工具，它通过构造一个多项式函数来逼近给定的数据点，...
数值分析Numerical Analysis, Sauer著第3版的习题答案集，315页
03-22
4. **插值法**：探讨了数据与插值函数的关系、不同的插值技术，如拉格朗日插值和牛顿插值，以及插值过程中的误差分析。 5. **微分与积分**：讲解了数值微分和积分的方法，如梯形法则、辛普森法则等，这些都是进行...
数值分析插值法实验报告
04-22
插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中已知的若干点的函数值，作出适当的特定函数，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。
埃尔米特插值
05-12
一直在一种曲线公式，过某些点，且在这些点的一阶导数、二阶导数有某些特性，网上找到了这个，基于承袭性，要比基函数要好，
数值分析第六章知识点总结——插值与逼近.pdf
11-28
数值分析第六章知识点总结——插值与逼近，PDF版知识点总结 具体内容详见：https://blog.youkuaiyun.com/qq_36770651/article/details/109643258
【数值分析】插值方法
GoWilli的优快云
03-29 2249
几种易于实现的插值方法
数值分析：数据插值方法
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皮皮blog
03-15 8万+
http://blog.youkuaiyun.com/pipisorry/article/details/62227459插值、拟合和逼近的区别据维基百科，科学和工程问题可以通过诸如采样、实验等方法获得若干离散的数据，根据这些数据，我们往往希望得到一个连续的函数（也就是曲线）或者更加密集的离散方程与已知数据相吻合，这过程就叫做拟合。通过拟合得到的函数获得未知点的数据的方法，叫做插值。其中，拟合函数经过所有已知
插值法 数值分析
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在本章介绍一下数值分析里的插值法，分为Lagrange插值和Newton插值。 引述：在很多时候我们都会遇到这样类似的问题，飞机失事后将会坠落在哪里，卫星太空飞船返航会坠落在哪里，，等等类似的问题。将其抽象成数学问题，就是已知N个坐标对，形如(x1,y1),(x2,y2),,,,(xn,yn)要推算出后面或中间的点对位置，这就需要我们构造一个近似的函数来逼近原函数，使得近似函数经过或逼近那n个点...
数值分析学习笔记——插值法
Adamistren的博客
07-23 1696
​ 在区间[ab中给定n1个点a≤x0​x1​⋯xn​≤b上对应的yi​fxi​i01⋯n,求次数不超过n次的多项式Pxa0​a1​x⋯an​xn1.1使得Pxi​yi​i01⋯n1.2得到关于系数a0​a1​⋯an​的n1元线性方程组⎩⎨⎧​a0​a1​x0​⋯an​x0n​y0​a0​a1​x。
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