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RSS订阅原创 数值分析学习笔记——三次样条插值
比较常见的是第一类边界条件的运用，将（1.48）式代入（1.53）式可以推出两个方程。最后再代入边界条件即可得到矩阵形式的方程组，解出。 1）已知区间两端的一阶导数值，即。 2）已知区间两端的二阶导数值，即。 此时满足（1.46）式中的。上要确定4个待定系数，共有。为周期的周期函数时，则要求。即可得到三次样条插值函数。上二阶导数连续，在节点。条件得到三次样条表达式。利用追赶法可解方程组.上为三次多项式，其中。（2）定值条件：要求。
2024-07-26 18:39:15
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原创 数值分析学习笔记——埃尔米特插值
（1）定义：基于分段线性插值法，改进了导数间断的问题，确保导数连续的插值法。高次插值会出现发散现象，采用分段低次插值对多项式进行近似。内有5个零点（二重根算两个零点），由罗尔定理得。（1）定义：通过插值点用折线段连接起来逼近。上的三次埃尔米特插值多项式，则有。（1）重节点一阶均差定义。（2）重节点二阶均差定义。在（1.19）式中，若令。，以及对应各节点的导数值。由（1.41）式得到余项。，由（1.30）可得。，称（1.31）式为。（2）条件：已知节点。（2）条件：已知节点。由（1.40）式得，
2024-07-26 18:38:27
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原创 数值分析学习笔记——牛顿插值多项式
2.3 均差与牛顿插值多项式1.均差定义：定义f[x0,xk]=f(xk)−f(x0)xk−x0f[x_0,x_k]=\frac{f(x_k)-f(x_0)}{x_k-x_0}f[x0,xk]=xk−x0f(xk)−f(x0)为函数f(x)f(x)f(x)关于点x0x_0x0,xkx_kxk的一阶均差，定义f[x0,x1,xk]=f[x0,xk]−f[x0,x1]xk−x1f[x_0,x_1,x_k]=\frac{f[x_0,x_k]-f[x_0,x_1]}{x_k-x_1}f[x0,
2024-07-26 18:37:16
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原创 数值分析学习笔记——插值法
在区间[ab中给定n1个点a≤x0x1⋯xn≤b上对应的yifxii01⋯n,求次数不超过n次的多项式Pxa0a1x⋯anxn1.1使得Pxiyii01⋯n1.2得到关于系数a0a1⋯an的n1元线性方程组⎩⎨⎧a0a1x0⋯anx0ny0a0a1x。
2024-07-23 10:02:31
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