【POJ】3685 - Matrix 二分->查找第K大的值

最新推荐文章于 2021-08-04 15:15:41 发布

西瓜不甜不甜不甜

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分类专栏：二分

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本文介绍了一种使用双重二分法寻找N阶矩阵中第M小元素的方法。矩阵元素由特定公式生成，通过二分搜索确定目标元素范围。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://poj.org/problem?id=3685

N阶矩阵,Aij= i^2 + 100000 × i + j^2 – 100000 × j + i × j，求第M小的元素。

双重二分。
（1）先二分枚举比 mid 小的个数。
（2）观察式子【 i^2 + 100000 × i + j^2 – 100000 × j + i × j】，它与呈i单调关系，所以每次枚举J，二分i，统计该列小于mid的个数。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

long long t,n,m;
long long ans;

long long f(long long i,long long j){
    return i*i+100000*i+j*j-100000*j+i*j;
}

bool Less(long long mid){
    long long cnt=0;  //每列比mid小的个数
    for (long long j=1;j<=n;j++){
        long long l=0,r=n+1;
        while (r-l>1){
            long long i=(r+l)>>1;
            if (f(i,j)<mid) l=i;
            else r=i;
        }
        cnt+=l;
    }
    return cnt<m;
}

int main(){

    cin >> t;
    while (t--){
        cin >> n >> m;
        long long l=-100000*n,r=n*n+100000*n+n*n+n*n;
        while (r-l>1){
            long long mid=(r+l)>>1;
            if (Less(mid)) l=mid;
            else r=mid;
        }
        cout << l << endl;
    }
}