51nod 1134 最长递增子序列 nlogn lis

蒟蒻的ACMer

于 2016-05-14 11:49:00 发布

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分类专栏：模板 D P一般看规律 51nod

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本文介绍了一种求解最长递增子序列(LIS)问题的高效算法实现，通过使用二分查找法来优化动态规划过程，使得算法的时间复杂度降低至O(n log n)。该算法首先初始化一个动态规划数组dp，对于输入序列中的每个元素，利用二分查找确定其在dp数组中的位置，并更新dp数组。最终dp数组中非零元素的数量即为最长递增子序列的长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

记录下模板

#include <map>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define maxn 70000
using namespace std;
int b[maxn],dp[maxn];
int find_it(int x,int len){
    int l,r,m;
    l=1,r=len;
    while(l<r){
        m=(l+r)>>1;
        if(dp[m]>=b[x])r=m;
        else l=m+1;
    }
    return l;
}
int main(){
    int t,n,la,lb,cnt=1,tmp;
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&b[i]);
        tmp=1;
        dp[1]=b[1];
        for(int i=2;i<=n;++i)
            if(b[i]>dp[tmp])
                dp[++tmp]=b[i];
            else{
                int pos=find_it(i,tmp);
                dp[pos]=b[i];
            }
        printf("%d\n",tmp);
    }
    return 0;
}
/*
1
3 6 7
1 7 5 4 8 3 9
1 4 3 5 6 2 8 9
*/

更简洁的///严格递增

#include <map>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define maxn 70000
using namespace std;
int b[maxn],dp[maxn];
int main(){
    int t,n,la,lb,cnt=1,tmp;
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&b[i]);
        tmp=0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++){
            int pos=lower_bound(dp,dp+tmp,b[i])-dp;
            dp[pos]=b[i];
            if(pos==tmp)
                tmp++;
        }
        printf("%d\n",tmp);
    }
    return 0;
}
/*
1
3 6 7
1 7 5 4 8 3 9
1 4 3 5 6 2 8 9
*/