51nod 1134 最长递增子序列（动态规划）

最新推荐文章于 2021-03-03 13:22:46 发布

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#51nod #动态规划

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本文介绍了一种解决最长递增子序列问题的有效算法。通过动态规划的方式，使用两个数组分别存储原始序列和最长递增子序列。文章提供了一个C++实现示例，详细解释了如何遍历输入序列并更新最长递增子序列。

1134 最长递增子序列

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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给出长度为N的数组，找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指，子序列的元素是递增的）

例如：5 1 6 8 2 4 5 10，最长递增子序列是1 2 4 5 10。

Input

第1行：1个数N，N为序列的长度(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列的元素(-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出最长递增子序列的长度。

Input示例

Output示例

思路是动态规划，用a数组存下原始序列，用b数组存下最长上升子序列。

按照顺序遍历一次，在每次发现比b数组末尾数大的时候就可以把这个数加入子序列中。如果发现一个数比b数组末尾的数要小，那么说明现有的子序列中一定存在着比a[i]要大的数，用a[i]把第一个比a[i]要大的数替换掉是不会影响子序列的长度的。反而不替换有可能会使该子序列不是最长的。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define MAX_N 50005
using namespace std;
int main()
{
    int n,a[MAX_N],b[MAX_N];//b存的是最长子序列
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        int len=1;
        b[0]=a[0];
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            if(a[i]>b[len-1])
                b[len++]=a[i];
            else
            {
                int pos=lower_bound(b,b+len-1,a[i])-b;//这个函数可以找到在规定的范围内第一个大于等于a[i]的位置
                b[pos]=a[i];
            }
        }
        printf("%d\n",len);
    }
    return 0;
}